Геометрия Лобачевского и Римана

[RyuMaster]

Здравствуйте. Прочитал два учебника - по Риману и Лобачевскому. Я не студент, времени очень мало - не успеваю строить все  чертежи и отслеживать логику поэтапно. Хочу проверить, правильно ли я усвоил 2 вещи:

1. Геометрия Евклида имеет место на предельной плоскости Лобачевского (на треугольнике, которые мы получаем при пересичении 3 предельных плоскостей). То же самое можно сказать и о геометрии в представлении Римана, верно?

2. В геометрии Лобачевского сторона треугольника задаётся его углами. Можно ли утверждать, что треугольник в геометрии Лобавечского с суммой углов, равной 2пи, равен по размеру(площади) треугольнку в Геометрии Римана? Все постулаты должны совпадать в данном случае, верно?

Можно ли вообще сказать что-то конкретное о площадях треугольников на предельной плоскости, кроме того, что они пределньо малы?

С уважением,
Константин.

[Groging]

Здравствуйте. Прочитал два учебника - по Риману и Лобачевскому. Я не студент, времени очень мало - не успеваю строить все  чертежи и отслеживать логику поэтапно. Хочу проверить, правильно ли я усвоил 2 вещи:

1. Геометрия Евклида имеет место на предельной плоскости Лобачевского (на треугольнике, которые мы получаем при пересичении 3 предельных плоскостей). То же самое можно сказать и о геометрии в представлении Римана, верно?

2. В геометрии Лобачевского сторона треугольника задаётся его углами. Можно ли утверждать, что треугольник в геометрии Лобавечского с суммой углов, равной 2пи, равен по размеру(площади) треугольнку в Геометрии Римана? Все постулаты должны совпадать в данном случае, верно?

Можно ли вообще сказать что-то конкретное о площадях треугольников на предельной плоскости, кроме того, что они пределньо малы?

С уважением,
Константин.

отвечу по пункту 2.
Если я не ошибаюсь, то сумма углов треугольника в ГЛ строго меньше 180( пруф: ссылка)

Таким образом, аксиомы не совпадают. Другое дело, что мы можем рассмотреть предельный случай. В пределе(но не как частный случай!) геометрия Евклида.
Т.о. говорить о треугольнике с суммой углов в pi вообще не стоит. А сумма углов в 2*pi это вообще что-то невероятное, вы с римановой не перепутали?