Ряды распределения, случайные величины и т.д.

[suricat555]

Добрый вечер!

Вы не могли бы мне немного помочь разобраться с задачкой?

В 1-ой урне 2 белых и 4 чёрных шара. Во 2 урне 3 белых и 2 черных. Наугад выбирается урна и из нее случайным образом извлекается 2 шара. Случайная величина Х - кол-во белых шаров. Построить ряд распределения, найти математическое ожидание.

Вероятность гипотез = 1/2 (т.е.вероятность того, что мы выберем 1-ую урну = 1/2, и что 2-ую урну = 1/2).

Х (кол-во белых шаров) = 0;1;2 (т.е.мы можем вытащить либо ни одного шара, либо 1 белый, либо 2).

а вот дальше я не понимаю.

У меня в лекции записано:
Р(х=0) =6/15 * 1/2 + 1/10 / 1/2 = 15/60.

Вы не могли бы мне пояснить, откуда мы взяли 6/15?  6 - это, видимо кол-во шаров всего в первой урне. 1/2 - это вероятность того, что мы выберем 1 урну. А 15 в знаменателе - что это? и 1/10?

[lu]

H₁={первая урна}
H₂={вторая урна}
\( P(H_1)=P(H_2)=\frac{1}{2} \)

A={0 белых, 2 черных}
A|H₁={извлечено два черных шара при условии что выбрана первая урна}
A|H₂={извлечено два черных шара при условии что выбрана вторая урна}
P(A)= P(H₁) * P(A|H₁) + P(H₂) * P(A|H₂)
P(A|H₁)= 4/6 * 3/5 = 6/15  (извлекаем 1 шар : вероятность того, что он будет черным = 4/6, после извлечения этого шара в урне осталось 2 белых и 3 черных шара, то есть вероятность того, что второй будет черным 3/5, и в итоге вероятность того что оба извлеченных шара черные 4/6 * 3/5)
P(A|H₂)= 2/5 * 1/4 = 1/10

[suricat555]

Спасибо большое за помощь! :-)
Я поняла, как решать такие задачки!