касательная и секущая подскажите другое решение.

[marlena55]

С одной точки  вне окружности проведены касательная и секущая.Найти их длину,, если касательная на 20 см меньше внутреннего отрезка секущей и на 8 см больше ее внешнего отрезка.
Задача решена с использованием свойств отрезков касательной и секущей.  Можно ли решить задачеу другим способом, чтобы избежать квадратного уравнения?  Подскажите.

[lila]

Пусть С -точка вне окружности.
х - расстояние от точки С да точки касания.
СА - секущая, АВ ее внутренняя часть, ВС - внешняя.
   Составляем уравнения:
        20 + х = АВ
        х = 8 + ВС
Выражаем х из первого и приравниваем ко второму. Находим АВ + ВС.

[marlena55]

Получается АВ-ВС=28. Непонятно.
х=АВ-20. Подставляем во второе уравнение АВ-20=8+ ВС, АВ-ВС=28.

[lila]

Да, действительно АВ -ВС...
   А чем Вам не нравится способ с отрезками касательной и секущей?  Получается хороший дискриминант, х=12.