Слишком длинное решение, есть ли короче?

[Кецалькоатль]

В общем, эту задачку я уже решил, но она какая-то длинная.
При учёте, что у меня 12 вариант репетиционного ЕГЭ, у остальных B6 решается буквально одним действием, а вот у меня тут такая лабуда... Сидел 4 часа и решал её одну. Уже собирался отправить сюда, но когда начертил в фотошопе рисунок, таки решил её...

Задание простое: найти площадь треугольника.


Путём нехитрых исчислений выяснил, что его катеты равны √26
Значит, гипотенуза равна √52, всё по той же теореме Пифагора...
По той же теореме Пифагора взялся найти высоту...
Получалось рассмотреть треугольник, образующийся от половины гипотенузы, катета и высоты...
Т.е. (1/2(√52))² + x² = (√26)²
Из чего x²=26-1/4(52) = 26-13 = 13
Значит, высота равна √13

А далее - 1/2 (√52 * √13) = 13 (половина произведения основания на высоту)
Я тут где-то запутался, ошибся, ответ вроде не такой...


Вот второй вариант:
Я решил достроить его до более понятного треугольника, а найдя площадь этого треугольника вычесть площадь достроенной фигуры.



Площадь достроенной фигуры я вычислил найдя площади треугольников BTC и ABP [1/2 (5*1)=2,5 см²] и прямоугольника PBTM (1 см²) В итоге фигура ABCM у меня получилась 6 см²

Теперь принялся за вычисление площади треугольника ACM:
1. Гипотенуза AC = √(6² + 6²) = √72
2. Найдём высоту HM:
   2.1 MC²= HC²+HM²
   2.2 HM²= MC²-HC²   HC= 1/2(AC) = 1/2(√72)
   2.3 HM =√[36 - 1/4(72)] =√(36 - 18)= √18
3. По формуле нахождения площади треугольника вычисляем площадб треугольника ACM:
1/2 (√72*√18) = 18.
4. Вычитаем из полученной площади площадь достроенной фигуры:
18-6=12


Вот. Этот ответ верный.

Где я ошибся в первом решении? И есть ли более быстрые способы решения?  

[Asix]

Второй вариант решения мне нравиться.
Вам надо только овет или красивое и обоснованное решение тоже важно?? =))
А то тут ответ просто за 2 секунды вычисляется, он же тут на поверхности =))
Основание видно, что 6√2, высота очевидно 2√2 и того 12 =))

[Кецалькоатль]

Ну это B часть, так что, думаю, нужно обоснование

[Asix]

А мне казалось, что в части В главное ответ написать правильный =))
В любом случае тут мудрить не стоит, Вас просто проверяют на опыт =))

[Кецалькоатль]

А где я ошибся в первой части?..

[Asix]

А откуда вы взяли √52 и как Вы можете упомянать теорему Пифагора не к прямоугольному треугольнику ?? =))

[Semen_K]

Странные рассуждения для этой незамысловатой задачи))  Возьмем за единицу - диагональ клетки. Основание треугольника - 6 диагоналек. Высота - 2 диагонали. Значит площадь равна 0,5*6*2=6 кв.диагон.=6(sqrt2)^2=12 Вот собственно и все.
Естественно длина диагонали равна sqrt(2)))))

[Asix]

Semen_K, а я это писал =))
Не, ну тут устная задачка =))

[Semen_K]

Asix, я видел, просто меня удивили длинные дебаты по этой задаче)

[Asix]

Наверное правильно говорят, что для нас устно, то для людей, далеких от математики, очень сложно =))

[Кецалькоатль]

Слушайте, ну я же решил)
Вполне развёрнутый ответ

А насчёт √52 - да, понял, не подумал что-то, что треугольник-то совсем не прямоугольный х)

[Asix]

Не, все ок.
Но такие задачи надо решать на интуитивном уровне =))

[garik]

А клетки не легче подсчитать?

[Кецалькоатль]

Вообще - легче...

Я уже увидел, какой я идиот xD

Второй мой вариант решения, конечно, классный и всё такое...

На самом деле нужно было взять и достроить к гипотенузе прямоугольный треугольник, найти её, это бы было √72 (6√2)
И там высоту посчитать также, получался бы √8 (2√2), ну и в итоге, конечно же, перемножить и разделить на два...

Это если писать доказательство, а не на интуитивном уровне)