Метод Лагранжа - ищу экстремум, вышла на систему уравнений

[Manya]

Как найти локальный экстремум - MAX (x,y)  x^2-y^2+2xy при y+x=5?

Я начала решать - получается фигня)

Формула Лагранжа

L=x^2-y^2+2xy+k(y+x-5)=0,

Раскладываю по partial derivatives
L'x=2x+2y+k,
L'y=-2y+2x+k,
L'k=y+x-5,

а дальше? система уравнений? 2x+2y+k=0, -2y+2x+k=0, y+x-5=0 ??

[Alexdemath]

Как найти локальный экстремум - MAX (x,y)  x^2-y^2+2xy при y+x=5?

Я начала решать - получается фигня)

Формула Лагранжа

L=x^2-y^2+2xy+k(y+x-5)=0,

Раскладываю по partial derivatives
L'x=2x+2y+k,
L'y=-2y+2x+k,
L'k=y+x-5,

а дальше? система уравнений? 2x+2y+k=0, -2y+2x+k=0, y+x-5=0 ??

Manya, а Вам обязательно находить экстремум именно методом Лагранжа?

В вашем случае проще выразить какую-нибудь переменную через другую в уравнении связи и подставить в функцию и уже искать экстремум функции одной переменной.



Из уравнения связи имеем:

Теперь в исходной функции заменяете на и ищете экстремум уже функции одной переменной (парабола)