Дан треугольник АВС (координаты вершин). Вычислить его площадь

[Silver]

пожалуйста помогите решить задачу: Дан треугольник АВС. Вычислить его площадь: А(1;-2;5) В(0;-1;2) С(3;4;3)

[Alex van Global]

Нужно найти два вектора,например,АВ и АС.
АВ(над наим черточка,т.к.это-вектор)=(0-1)i+(-1+2)j+(2-5)k=-i+j-3k

AC(над ним тоже чёрточка)=(3-1)i+(4+2)j+(3-5)k=2i+6j-2k

Площадь треугольника АВС равна половине площади параллелограмма,построенного на этих векторах,позтому находим векторное произведение этих векторов:


АВ умножить на АС(знак умножить пишется крестиком,т.к. это векторное произведение,и не забудь про черточки)

                                      i  j   k                                                  1 -3    -1 -3    -1  1
Итак,АВ умножить на АС=-1  1 -3   вычисляем этот определитель:= i       -j        +k        =
                                     2  6 -2                                                  6 -2     2 -2      2  6


= 16i-8j-8k


Следовательно S(ABC)=1/2((знак модуля)АВ умножить на АС(знак модуля))=

=1/2корень квадратный из:(16 в квадрате+(-8)в квадрате+(-8)в квадрате)=

=1/2корень из 384=4корня из 6-ти(кв.ед.)