сходимость числового ряда

[Safon]

∞
∑    = (-1n)^n   *  ((4n+1)/3^n )
n=1

ну вот всё бы ничего,но вот этот знаменатель 3^n меня прям в тупик загнал 8[
надо тут сначала найти необх условия сходимости (знаю ответ! ряд будет сходиться абсолютно)

lim=  |(-1n)^n   *  ((4n+1)/3^n ) | = (надо сделать так чтобы получился 0)
n-∞

помогите пожалуйста не решить даже а натолкнуть на правильный путь,это последний номер в контрольной

[lu]

признак Лейбница

lim {n->∞} ((4n+1)/3ⁿ ) = 0
видно, что знаменатель растет быстрее => предел = 0

a_n+1 < a_n монотонно убывающая функция

ряд сходится.

[lu]

оууу мне показалось тама (-1) а окаця (-1n) 

[lu]

тогда ж предел буит = бесконечности... хм )

[Delta3101]

по теореме Даламбера
lim( a_n+1/a_n)=q
n-∞

0≤q<1 следовательно ряд расходится
q>1   => ряд сходится
q=1 неопределённость

lim( a_n+1/a_n)=lim ^{(-1*(n+1))n+1*(4(n+1)+1)/3n+1 )} / _{(-1*n)ⁿ*(4n+1)/3ⁿ )} = lim ^{(n+1)n+1*(4n+5)*3n} / _nⁿ*(4n+1) = lim ^(n+1)n+1 / _nⁿ   > 1
n-∞

следовательно ряд сходится

[Delta3101]

по теореме Даламбера
lim( a_n+1/a_n)=q
n-∞

0≤q<1 следовательно ряд расходится
q>1   => ряд сходится
q=1 неопределённость

lim( a_n+1/a_n)=lim ^{(-1*(n+1))n+1*(4(n+1)+1)/3n+1 )} / _{(-1*n)ⁿ*(4n+1)/3ⁿ )} = lim ^{(n+1)n+1*(4n+5)*3n} / _nⁿ*(4n+1) = lim ^(n+1)n+1 / _nⁿ   > 1
n-∞

следовательно ряд сходится

недописала немножко формулу (внутри)
формулу см здесь:
lim( a_n+1/a_n)=lim ^{(-1*(n+1))n+1*(4(n+1)+1)/3n+1 )} / _{(-1*n)ⁿ*(4n+1)/3ⁿ )} = lim ^{(n+1)n+1*(4n+5)*3n} / _{nⁿ*(4n+1)*3ⁿ⁺¹} = lim ^(n+1)n+1 / _nⁿ   > 1
n-∞

[Safon]

если >1 следовательно ряд расходится!(( а должен он сходиться абсолютно((

[Delta3101]

если q > 1 , то ряд сходится (по теореме Даламбера)

[Данила]

или я плохо помню ряды,или даламбер сейчас перевернулся в гробу....по-моему все таки ряд сходится при пределе <1,при > 1 расходится и при =1 требует доп.исследований

[Nikgamer]

1) Delta, у вас признак Даламбера записан неправильно.
2) ТС, по признаку Лкейбница ряд сходится абсолютно.
3) Lu, а что смутило? Ряд то все равно знакопеременный.

[Delta3101]

или я плохо помню ряды,или даламбер сейчас перевернулся в гробу....по-моему все таки ряд сходится при пределе <1,при > 1 расходится и при =1 требует доп.исследований

вы абсолютно правы))) что-то я напутала)
тогда как-то странно получается...