задачка на тему "Степенной ряда"

[rublyu87]

Найти интервал сходимости и исследовать сходимость ряда на концах этого интервала.
U_n(x)=(n*xⁿ)/(5ⁿ(n+1))
Может кто помочь с решение этой задачки
при нахождении сходимости на концах интервала(интервал у меня получился от -5<x<5) у меня получается при x=5 lim |U_n|=lim_n->+oo |(n*5ⁿ)/(5²(n+1))|= 1
т.е.нельзя определить сходится ряд или расходится
в интернете чего то не могу найти ответа

[Nikgamer]

Вы как так подставляете? х=5 => Uⁿ=n*5ⁿ/5ⁿ(n+1)=n/n+1 ряд расходится.

[Данила]

почему расходится? n/(n+1) <1 ... или я что-то путаю о сходимости?

[Nikgamer]

потому что общий член не стремится у нулю.
ряд получился ∑n/n+1
Ну и что, что n/n+1<1 ? Или это признак Даламбера? Тогда он записан и применен неправильно. Или я вас не понял.

[Данила]

Может и я неправ,ибо ряды были давно и мало

[rublyu87]

т.е. при -5 и 5 на концах ряда они расходятся как я понял и ещё  при -1 разрыв
т.е. от (-5;-1)(-1;5)

[Nikgamer]

Ну да.

[rublyu87]

при х=-5 получается знакочередующийся ряд по признаку лейбинца  получается ведь тоже lim_n->+oo |n/(n+1)| <1

[rublyu87]

по лейбенцу признак сходимости когда lim_n->+∞|Un| = 0
или я что то опять не так