Определитель n порядка

[briz]

Собственно определитель:
\( \left| \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & ... & n-2 & n-1 & n \\ 2 & 3 & 4 & ... & n-1 & n & n \\ 3 & 4 & 5 & ... & n & n & n \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ n & n & n & n & n & n & n \end{pmatrix} \right|  \)

[tig81]

Собственно определитель:
\( \left| \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & ... & n-2 & n-1 & n \\ 2 & 3 & 4 & ... & n-1 & n & n \\ 3 & 4 & 5 & ... & n & n & n \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ n & n & n & n & n & n & n \end{pmatrix} \right|  \)

В чем вопрос? Что не получается?

[briz]

tig81 мыслей нет. к чему приводить, чтобы посчитать можно было...
Вернее есть несколько.. первая - вынести n как общий множитель последней строки.. Но вот что потом с единицами делать?

[tig81]

tig81 мыслей нет. к чему приводить, чтобы посчитать можно было...
Вернее есть несколько.. первая - вынести n как общий множитель последней строки.. Но вот что потом с единицами делать?

а если от каждого столбца отнять первый, умноженный на номер этого столбца, т.е. от второго два первых, от третьего - три первых и т.д.. Ничего не даст?

И хорошо помогает, если рассмотреть частный случай, например, при \( n=4 \).

[briz]

а если от каждого столбца отнять первый, умноженный на номер этого столбца, т.е. от второго два первых, от третьего - три первых и т.д.. Ничего не даст?

Что-то ничего хорошего не видится.. даже отрицательные элементы будут..

[tig81]

Что-то ничего хорошего не видится.. даже отрицательные элементы будут..

Покажите.

П.С. Частный случай рассмотрели?