Формула Байеса. Не могу понять решение, уже готовой задачи

[limon65]

Добрый вечер. Есть решенная задача, на формулу Байеса, но я не могу понять её решения.


На складе имеется четыре партии деталей, для каждой из которых определена вероятность безотказной работы в течение периода Т: для первой партии 0,8; для второй – 0,6: для третьей – 0,7; для четвертой – 0,9. В приборе M используется все четыре вида деталей, причем причиной выхода из строя может быть поломка одной из четырех деталей. Вероятность выхода из строя деталей из первой партии – 0,3; из второй – 0,2; из третьей – 0,4: из четвертой – 0,15. Деталь, выбранная для ремонта прибора М, проработала положенное время Т.
Какова вероятность того, что она была взята из второй или третьей партии?


Решение:
Введем обозначения для событий: А – выбранная для ремонта деталь проработала положенное время; В1 – вышла из строя деталь из первой партии; В2 – вышла из строя деталь из второй партии; В3 – вышла из строя деталь из третьей партии; В4 – вышла из строя деталь из четвертой партии.
Перенормируем вероятности исходя из смысла задачи: р(В1)=2/14, p(B2)=3/14, p(B3)=4/14, p(B4)=5/14. В этом случае Σр(Вi)=1.
По формуле полной вероятности: p(A)=p(B1)PB1(A)+…+p(B4)pB4(A)=0.75
По формуле Байеса: pA(B2)=p(В2)pB2(A)/p(A)=18/105, pA(B3)=p(В3)pB3(A)/p(A)=32/105.
Окончательно, P= pA(B2)+pA(B3)=10/21.
Ответ: 10/21.


Как я рассуждал, у нас есть 3 типа деталей, значит вероятность выбора для каждой детали равна 1/4, вероятность того что деталь проработает свое время получилась такая же, как и в примере, 1/4*8/10 + 1/4*6/10 + 1/4*7/10 + 1/4*9/10 = 0,75

Но когда пытаюсь посчитать, из какой партии взята деталь, не могу понять ничего.

Заранее спасибо.

P.s. Буду просто счастлив, если кто-то скажет, как тут перенормируются вероятности, я никак не пойму, как из 0.3 получить 3/14.