определитель матрицы n-го порядка

[olena]

Помогите решить вот такую матрицу

[Asix]

Тема перенесена в правильный раздел!
Перед созданием темы внимательно выбираем раздел!

[Asix]

Попробуйте при помоще элементарных преобразований привести данную матрицу к треугольному виду. То есть к виду
x₁  x₂  x₃
0   x₄  x₅
0   0   x₆

[Asix]

По-моему определитель будет равен = n! (Факториал)

[Nikgamer]

По-моему определитель будет равен = n! (Факториал)

Верно!
Что я делал. Я последнюю строку прибавил ко всем остальным. получил на главной диагонали 0 -2 -3 ... сверху от нее все нули, кроме последнего столбца, там n n n n...0. Потом поменял первую строку местами с последней (поставил минус перед определителем). Потом первую строку умножил на 2 и прибавил ко всем, кроме последней. Итого, диагональная матрица, у которой на главной диагонали стоят -1, 2, 3...n. det=-n!, но не забываем про знак минус перед определителем, det=-(-n!)=n!

[Asix]

А может проще прибавить первую строку ко всем остальным и вся матрица мигом станет треугольной и определитель будет равен произведению элементов на главной диагонали ?? =))