Центр тяжести сегмента круга

[straight]

Нда, курс матана успешно забыт
Друзья, помогите если не сложно. Можно даже годным примером из Демидовича, думаю разберусь.
Сегмент (не сектор!) задан радиусом окружности R и углом раствора <фи>
1. Найти центр тяжести дуги
2. Найти центр тяжести сегмента
Использовать циллиндрическую систему координат.

[Semen_K]

А что обязательно нужно определять с помощью матана? А просто аналитически с использованием теоремы Паппа—Гульдина нельзя? Ну во всяком случае центр тяжести сегмента?

[straight]

А просто аналитически с использованием теоремы Паппа—Гульдина нельзя? Ну во всяком случае центр тяжести сегмента?

Имеется в виду первыя теорема ГП?

Площадь поверхности, образуемой при вращении линии, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равна произведению длины линии на длину окружности, пробегаемой центром масс этой линии.


А как ее в данном случае применить? Пардон, туплю, время позднее

[straight]

Вообще, основная проблема - я забыл, как решать интегралы в циллиндрической системе? В декартовой центр тяжести находится вроде как отношеним момента кривой/плоской фигуры на длину кривой/площадь фигуры.

[Asix]

А нельзя составить уравнения в декартовой системе, а потом все перевести в цилиндрическую ?? =))

[straight]

А нельзя составить уравнения в декартовой системе, а потом все перевести в цилиндрическую ?? =))

В декартовой составил.
Но не помню как переводить =)

[Asix]

Так я формулы не помню, но там простая замена, посмотрите в интернете теорию =))

[straight]

Видимо, проще всего решается так:
Сегмент - это сектор минус треугольник
ц.т. треугольника - это точка пересечения медиан
Центр тяжести сектора находим так: разбиваем его на треугольники с основанием лежащим на дуге и -> 0 и интегрируем.
Интеграл помогите составить, а?