Тервер!!!!

[zikazika]

В среднем за час автомойку посещает n клиентов. Найти вероятность того, что за два часа автомойку посетят не менее k клиентов, и вероятность того, что в течение как минимум T минут на автомойке не будет ни одного клиента. Число посетителей за час распределено по закону Пуассона, а время ожидания клиента распределено по показательному закону.
n=5
k=9
T=10
Понять не могу, почему не получается, помогите разобраться.

[Dev]

Вы сами видите на своём рисунке хоть что-то? Я - нет.

[zikazika]

[Dev]

Зачем Вы считаете среднее число клиентов в минуту, если сказано, что число за час имеет распределение Пуассона? Чем минута лучше часа? 10 минут - одна шестая часа.

Но это не принципиально, если так Вам больше нравится, пусть будет так. А главное, что Вы там наворотили в последней формуле?

Величина \( m \) у Вас имеет распределение Пуассона. С каким параметром \( \lambda? \). Для неё вероятности
\( \mathsf P(m=i) = \dfrac{\lambda^i}{i!}\, e^{-\lambda}  \), где \( i=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,... \)

Как теперь искать \( \mathsf P(m \geqslant 9) \)? Что будет противоположным событием к событию \( \{m \geqslant 9\} \)?

[zikazika]

\( \lambda \)=10

 \( \mathsf P(m \geqslant 9) \)=1-P(<9)?

[Dev]

Да. А чтобы найти вероятность для \( m \) быть меньше 9, нужно просуммировать вероятности принимать значения \( i=0,\,1,\,\ldots, 8 \).

[zikazika]

\( \mathsf P(m=i) = \dfrac{\lambda^i}{i!}\, e^{-\lambda}  \), где \( i=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,... \)
получается, 1-e^-10(10^0/0!+10^1+(10^2)/2+(10^3)/6+(10^4)/24+(10^5)/120+(10^6)/720+(10^7)/5040+(10^8)/40320+(10^9)/9!)=(после долгих и длинных рассуждений, примерно равно)=0,615. Нет ли более короткого и легкого способа???

[Dev]

А что в Вашей сумме делает \( 10^9/9! \)? Да и в вычислениях Вы где-то очень неточно всё сложили. Опять округления?

Ну, короткий способ - доверить вычисление этой суммы Excel, либо найти таблицу (есть такие), которая сразу при данном \( \lambda=10 \) выдаёт \( \mathsf P(m \geqslant 9) \). Например, передо мной задачник ссылка, где такая есть (стр. 114). Должно получиться \( 0,667 \).

[zikazika]

Да, все верно, ошиблась опять.
Спасибо большое за помощь.