тождественные преобразования

[занозочка]

 Докажите, что если a+b+c=0, то (a^2+b^2+c^2)^2 = 2(a^4+b^4+c^4).
Не знаю с чего начать . Пробовала так :
a+b=-c
b+c=-a
a+c=-b
Далее подставляла в 1-ю формулу - не получается ...

[Dimka1]

Докажите, что если a+b+c=0, то (a^2+b^2+c^2)^2 = 2(a^4+b^4+c^4).
Не знаю с чего начать . Пробовала так :
a+b=-c
b+c=-a
a+c=-b
Далее подставляла в 1-ю формулу - не получается ...

Раскройте здесь (a^2+b^2+c^2)^2  скобки, выделите слагаемое a+b+c и приравняйте его к нулю.
Я бы отнес это задание к повышенной сложности.

[занозочка]

Докажите, что если a+b+c=0, то (a^2+b^2+c^2)^2 = 2(a^4+b^4+c^4).
Не знаю с чего начать . Пробовала так :
a+b=-c
b+c=-a
a+c=-b
Далее подставляла в 1-ю формулу - не получается ...

Раскройте здесь (a^2+b^2+c^2)^2  скобки, выделите слагаемое a+b+c и приравняйте его к нулю.
Я бы отнес это задание к повышенной сложности.

(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2
А дальше как ? Как выделить a+b+c ?

[Dimka1]

Докажите, что если a+b+c=0, то (a^2+b^2+c^2)^2 = 2(a^4+b^4+c^4).

Пусть a+b+c=0, с=-a-b=-(a+b)

 (a^2+b^2+c^2)^2 = 2(a^4+b^4+c^4)
 (a^2+b^2+c^2)^2 - 2(a^4+b^4+c^4)=0
 (a^2+b^2+(a+b)^2)^2 - 2(a^4+b^4+(a+b)^4)=0
Пробуйте раскрыть скобки. Если получиться 0=0, значит равенство
(a^2+b^2+c^2)^2 = 2(a^4+b^4+c^4) выполняется.

__________________
Выделить слагаемое a+b+c  трудно. Я выделил, но списать не дам.

[занозочка]

Не получается  При раскрытии скобок ещё и кубы появились ...

[Dimka1]

Не получается  При раскрытии скобок ещё и кубы появились ...

Да появились, но они взаимоуничтожаться.

(a^2+b^2+(a+b)^2)^2=сколько получилось?

[занозочка]

4a^4+4b^4+12a^2b^2+8a^3b+8ab^3
Так ?

[занозочка]

Ура , получилось !!! Спасибо огромное !!!

[Dimka1]

Ура , получилось !!! Спасибо огромное !!!

а конфетку?

Если по правильному, то после долгих преобразований получаем такое выражение.

\( {\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)^2} = 2{\mkern 1mu} ({a^4} + {\mkern 1mu} {b^4} + {\mkern 1mu} {c^4}) - \left( {a + b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a - b - c} \right) \)

Множитель a+b+c=0 и остается только 2(a⁴+b⁴+c⁴)

[tig81]

  сладкое на ночь вредно 

[Dimka1]

сладкое на ночь вредно 

Мне можно, я не толстый 

[занозочка]

Понятно .... что ничего не понятно . Как -то 1-й вариант мне нравится больше . Но может на досуге ещё подумаю . На сегодня хватит - и так целый день сегодня этот пример решала . Ещё раз спасибо

[tig81]

 

[Dimka1]

а пример откуда?

[Dimka1]

Понятно .... что ничего не понятно . Как -то 1-й вариант мне нравится больше . Но может на досуге ещё подумаю . На сегодня хватит - и так целый день сегодня этот пример решала . Ещё раз спасибо

а как же конфетка?  
Я конфеты люблю.