ЛДУ с постоянными коэффициентами и неоднородностью в виде квазимногочлена

[A_Bond_007]

y'' - 3y' = 18x - 10 cos x
y''-3y' = 0
L(λ) = λ² - 3λ = 0
λ₁ = 0, λ₂ = 3
y_одн = с₁ + с₂e^3x
f₁(x) = 18x, y'' - 3y' = 18x
γ = 0, k = 1, m = 1
y_ч.1 = x'e^0x(ax² + bx +c)
y_ч.1 = ax³ + bx² +cx
y'_ч.1 = 3ax² + 2bx + с
y''_ч.2 = 6ax + 2b
6ax + 2b - 9ax² - 6bx - 3c ≡ 18x
x²: - 9a = 0
x' : 6a - 6b = 0
x⁰ : 2b - 3c = 0

a = 0; b = 0; с = 0 

y_ч.1 =

приплыл.

[lu]

y=ax²+bx +d*sin(x)+e*cos(x)
y'=2ax+b+d*cos(x)-e*sin(x)
y''=2a-d*sin(x)-e*cos(x)

2a-d*sin(x)-e*cos(x)-3(2ax+b+d*cos(x)-e*sin(x))=18x-10cos(x)

-6a=18        a=-3    
2a-3b=0      b=-2
-d+3e=0      d=3
-e-3d=-10    e=1

y_ч.н.=-3x²-2x+3sin(x)+cos(x)
проверка
y'_ч.н.=-6x-2+3cos(x)-sin(x)
y''_ч.н.=-6-3sin(x)-cos(x)
y''-3y'=-6-3sin(x)-cos(x)-3(-6x-2+3cos(x)-sin(x))=18x-10cos(x)  ≡ 18x-10 cos(x)

[lu]

f₁(x) = 18x, y'' - 3y' = 18x
γ = 0, k = 1, m = 1
y_ч.1 = x'e^0x(ax² + bx +c)
y_ч.1 = ax³ + bx² +cx

сравните многочлены, у них степень одна и та же должна быть
то есть
y_ч.1 = x'e^0x(ax + b)

[A_Bond_007]

Уважаемые lu. Буду признателен, если поясните следующий момент, либо дадите ссылочку:

2a-d*sin(x)-e*cos(x)-3(2ax+b+d*cos(x)-e*sin(x))=18x-10cos(x)

-6a=18        a=-3    
2a-3b=0      b=-2
-d+3e=0      d=3
-e-3d=-10    e=1

Очень интересует происхождение этих коэффициентов.

[lu]

а что именно вам не понятно??

я просто приравняла коэффициенты правой к кэффициентам левой части

при x¹:-6a=18        a=-3   
при х⁰:2a-3b=0      b=-2
при sin:  -d+3e=0      d=3
при cos: -e-3d=-10    e=1