Определить координаты векторов, контрольная по геометрии

[Белый кролик]

Нуждаюсь в вашей помощи.
Задание 1. Векторы АВ {1;3} и АС {2;1} совпадают со сторонами треугольника. Определите координаты векторов,совпадающих с его медианами.
Решение.
А могу я в наглую вписать треугольник в систему координат,так чтобы А (0;0)?
Тогда координаты точек В(1;3) и С(2;1).
М (0,5;1,5) на АВ
\( {M}_{1} \) (1,5;2) на ВС
\( {M}_{2} \) (1;0,5) на АС
СМ {-1,5;0,5}
\( A{M}_{1} \) {1,5;2}
\( B{M}_{2} \) {0;-2,5}.
Правильно?

[tig81]

Наверно, можно, а можно по правилу суммы - правило "треугольника" - векторов. Третья сторона ВС=АС-АВ, например медиана ВМ2=(1/2)АС-АВ
Проверьте, получаются такие же ответы?!

[Белый кролик]

Спасибо за подсказку, где-то глубоко в файлах моего мозга есть такой метод. Мне кажется,что ваш вариант лучше.
Пойду пересчитывать.

[tig81]

сложно сказать, что лучше, что не нет, главное, чтобы правильно

[Белый кролик]

Перерешал как рекомендовала tig81, ответы совпали. Получилось 2 варианта решения одной задачи. Какой написать с точки зрения непридирания ко мне?

[tig81]

напишите оба.

[Белый кролик]

Просто написал условия, потому что была свободная минутка. Не подсказывайте! Я сам . Я еще плохо думал. Я еще в процессе.
Задание 2.Для кривой \( {x}^{2} - 3xy + 2 {y}^{2} -4x - 2y + 5 = 0 \) определить диаметр, сопряженный вектору \( \vec{p} \) {2;-3}.
Задание 3. С помощью преобразования поворота прямоугольной декартовой системы координат привести к каноническому виду уравнение кривой второго порядка.Написать формулы преобразования и изобразить кривую на чертеже
\( 4{x}^{2} - 4xy + {y}^{2}-15=0 \).
Задание 4.Составить уравнения катетов равнобедренного прямоугольного треугольника, зная уравнение гипотенузы 3х-у+5=0 и вершину прямого угла С(4;-1).

[Белый кролик]

Я не умею... Такого не решал. Начну с задания 2. Это задание по теме:"Диаметры линии второго порядка". Это я точно знаю (нашел свое задание в задачнике). Мой примерный план решения:
1) найти уравнение диаметра
2) найти вектор асимтотического направления
3)установить,являются ли сопряженными.

[Белый кролик]

Задание 2 и 3 я решил.
Осталось задание 4.  Пойду порешаю.

[tig81]

 

[Белый кролик]

Да я сам от себя в восторге.   Я не нашел ниодного подобного разобранного заданию 2, сам додумался как решать.
Тут афинные преобразования, а не хухры-мухры. Я замечательный.

[tig81]

Да не то слово. А скромный какой 

[Белый кролик]

А скромный какой 

Скромность - мое второе имя.
Я фсё решил. Нужно ли писать решение?

[tig81]

Ой, простите, тов. Скромность

Да как хотите, но раз получилось, то зачем?

[Белый кролик]

Да как хотите, но раз получилось, то зачем?

Не хочу. Это все еще нужно красивенько в тетрадь переписать, бедный я, бедный...