метод интервала

[DonAlex]

х(х-3) (3х-2)
---------------  ≤ 0
    (2х-3)


как нам объяснили 4 интервала, но как их найти и правильно записать, никто не объяснил. Прошу вашей помощи.

я думаю примерно так:
х≤0
х-3≤0; х=3.
3х-2≤0; х=2/3.
2х-3≠0; х=1.5.

а что дальше не знаю

[lu]

х(х-3) (3х-2)
---------------  ≤ 0
    (2х-3)

х=0
х=3
х=2/3
х=3/2   не входит

берем ось  х ,отмечаем наши точки, получаем (-∞;0]U[0;2/3]U[2/3;3/2)U(3/2;3]U[3;+∞)
и по очереди рассматриваем эти интервалы. в первом интервале берем любую точку принадлежащую ему, допустим это -1, поставляем в левую часть неравенства и смотрим на знак полученного числа, в данном случае это "+" , таким образом определяем знаки во всех отрезках...
____0______2/3______3/2_______3_____
  +         -           +               -          +

нас интересует ≤ 0   поэтому берем те интервалы где стоят "-" ну то есть те, где находятся числа, которые  при подстановке в левую часть неравенства дадут отрицательные значения
ответ:
[0;2/3]U(3/2;3]

[lu]

ну вообще каждый оформляет по своему, это от фантазии зависит и от требований преподавателя)))