НиД для уравнений плоскостей

[Matisss]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста с заданием:
Найти необходимые и достаточные условие, при котором плоскости \( (\vec r, \vec n_1) = D_1 \) и \( (\vec r, \vec n_2) = D_2 \)
1) пересекаются по прямой;
2) параллельны, но не совпадают;
3) совпадают.

1) Интуитивно понятно, что пересекаются когда их нормали \( \vec n_1 \) и \( \vec n_2 \) не коллинеарны. Но как доказать строго математически? я шел от противного: пусть \( \vec n_1 || \vec n_2 \). Проведем произвольный вектор \( \vec r' \) к данной прямой (пересечения плоскостей). Тогда \( (\vec r', \vec n_1) = D_1 \) и \( (\vec r', \vec n_2) = D_2 = (\vec r', \lambda \vec n_1) => D_2 = \lambda D_1. \)
Но тогда \( [\vec r',[\vec n_1, \vec n_2]] = D_2 \vec n_1 - D_1 \vec n_2 = 0, \) то есть \( \vec r' || [\vec n_1, \vec n_2], \) то есть \( \vec r' || \vec a, \)
\( \vec a \) - направляющий вектор прямой. Выходит что \( \vec r' \) лежит на прямой. Но это необязательно, так как вектор \( \vec r' \) произвольный. Противоречие.