Дифур

[sir. Andrey]

Добрый день.
Помогите пожалуйста решить дифур.

\( 3yy'=x((y')^2+9x) \)
если сразу сделать замену \( y'=p \) , то получится полная муть, посоветуйте пожалуйста, как преобразовать диф. уравнение.

[sir. Andrey]

Дошел вот до такого:

\( \frac{2(p^2-9x)dx}{3p}=\frac{x(p^2+9x)dp}{3p^2} \)

Что дальше делать, не знаю, подскажите пожалуйста. 

[renuar911]

Решал своим методом. Пусть решение будет в виде:

\( y=A x^3 + B \)

Тогда, после подстановки в уравнение легко получить: \( A B = 1 \)

Следовательно: \( y=Ax^3+\frac{1}{A} \)

Проверил подстановкой в исходник - все верно.

[sir. Andrey]

Решал своим методом. Пусть решение будет в виде:

\( y=A x^3 + B \)

Тогда, после подстановки в уравнение легко получить: \( A B = 1 \)

Следовательно: \( y=Ax^3+\frac{1}{A} \)

Проверил подстановкой в исходник - все верно.

Эх... Было бы здорово знать все принципы ваших методов.
Непонятно, как было определено, что решение выглядит именно так.

P.S. Вы годика пол назад говорили, что будете писать книжечку по вашим методам решения ДУ, интересно было бы на нее взглянуть.

[Dimka1]

Добрый день.
Помогите пожалуйста решить дифур.

\( 3yy'=x((y')^2+9x) \)
если сразу сделать замену \( y'=p \) , то получится полная муть, посоветуйте пожалуйста, как преобразовать диф. уравнение.

y'=n
получаем квадратное уравнение

(x)*n^2-(3y)*n+(9x^2)=0
решаем его относительно n

n=[3y/2x]+[sqrt(y^2-4x^3)/2x]
n=[3y/2x]-[sqrt(y^2-4x^3)/2x]
или
y'=[3y/2x]+[sqrt(y^2-4x^3)/2x]
y'=[3y/2x]-[sqrt(y^2-4x^3)/2x]
или
y'-[3/(2x)]y=[sqrt(y^2-4x^3)/2x]
y'-[3/(2x)]y=-[sqrt(y^2-4x^3)/2x]

Дальше нужно решить каждое из 2 уравнений через подстановку
y=uv или как уравнение Бернулли

[renuar911]

Боже мой! Какими же допотопными методами приходится бедным студентам пользоваться! Надо мне срочно писать учебник по решению ДУ !

[Белый кролик]

Боже мой! Какими же допотопными методами приходится бедным студентам пользоваться! Надо мне срочно писать учебник по решению ДУ !

Почему же допотопные?Математически обоснованные.А вот ваше решение непонятно. :oЖдемс книжку.

[renuar911]

Ну и где же Ваш ответ, получемый классически?