Автор Тема: Помогите решить олимпиадную задачу  (Прочитано 4372 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Марго17

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 17
  • Моя любимая актриса - Мария Берсенева
    • Просмотр профиля
Некоторое четырехзначное число образовано четырьмя последовательными цифрами. Найти это число, если при перестановке двух первых (слева) его цифр получается число, являющееся  точным квадратом.

Одно такое число я смогла найти. Это число 4576. При перестановке получается 5476 - квадрат числа 74.
Как найти все такие числа?
Маленький лимерик великой Машеньке:
Немало причин, по которым
Зовётся великой Россия,
Но прежде всего,
Хотя бы за то,
Что Берсенева там проживает Мария!

Оффлайн Dimka1

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 4913
    • Просмотр профиля
Re: Помогите решить олимпиадную задачу
« Ответ #1 : 02 Мая 2013, 15:42:11 »
Некоторое четырехзначное число образовано четырьмя последовательными цифрами. Найти это число, если при перестановке двух первых (слева) его цифр получается число, являющееся  точным квадратом.

Одно такое число я смогла найти. Это число 4576. При перестановке получается 5476 - квадрат числа 74.
Как найти все такие числа?

пусть "а" произвольное число

по условию берем последовательность последовательно возрастающих чисел
a*103+(a+1)*102+(a+2)*10+a+3

0=<a+3<=9, a=0..6

переставляем левые два числа

(a+1)*103+(a)*102+(a+2)*10+a+3
1111a+1023

Извлекаем корень из полученного числа sqrt(1111a+1023) и проверяем при каких а из интервала 0..6 корень извлечется
a=3
sqrt(1111*3+1023)=66

Сл-но, искомое число
3*103+(3+1)*102+(3+2)*10+3+3

3456

как то так
Решение задач - практическое искусство; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь....

Оффлайн Марго17

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 17
  • Моя любимая актриса - Мария Берсенева
    • Просмотр профиля
Re: Помогите решить олимпиадную задачу
« Ответ #2 : 02 Мая 2013, 16:04:30 »

по условию берем последовательность последовательно возрастающих чисел
a*103+(a+1)*102+(a+2)*10+a+3

В условии ничего не сказано о порядке цифр в самом числе. Сказано только, что 4 последовательных цифры образуют число. Скажем, цифры 1, 2, 3 и 4 могут образовать число 1234, а могут образовать и число 3142, которое также соответствует условию "некоторое четырехзначное число образовано четырьмя последовательными цифрами".
Маленький лимерик великой Машеньке:
Немало причин, по которым
Зовётся великой Россия,
Но прежде всего,
Хотя бы за то,
Что Берсенева там проживает Мария!

Оффлайн Dimka1

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 4913
    • Просмотр профиля
Re: Помогите решить олимпиадную задачу
« Ответ #3 : 02 Мая 2013, 16:13:51 »
там написано четырьмя ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМИ
3142 не пойдет, т.к. цифры идут не последовательно. Цифры должны следовать одна за другой либо по возрастанию либо по убыванию.

Я взял по возрастанию
a*103+(a+1)*102+(a+2)*10+a+3

Вы попробуйте по убыванию
Решение задач - практическое искусство; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь....

Оффлайн Марго17

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 17
  • Моя любимая актриса - Мария Берсенева
    • Просмотр профиля
Re: Помогите решить олимпиадную задачу
« Ответ #4 : 02 Мая 2013, 16:17:47 »
там написано четырьмя ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМИ
3142 не пойдет, т.к. цифры идут не последовательно. Цифры должны следовать одна за другой либо по возрастанию либо по убыванию.

1. Вы согласны со мной, что цифры 1, 2, 3 и 4 - это четыре последовательных цифры?
2. Вы согласны со мной, что число 3142 образовано цифрами 1, 2, 3 и 4?
Маленький лимерик великой Машеньке:
Немало причин, по которым
Зовётся великой Россия,
Но прежде всего,
Хотя бы за то,
Что Берсенева там проживает Мария!

Оффлайн Dimka1

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 4913
    • Просмотр профиля
Re: Помогите решить олимпиадную задачу
« Ответ #5 : 02 Мая 2013, 16:36:09 »
2. Вы согласны со мной, что число 3142 образовано цифрами 1, 2, 3 и 4?

Если в условии подразумевается такой вариант, то таких комбинаций будет бесконечное множество, соответственно решений тоже будет множество.
Уточните условие у своего препода.
Решение задач - практическое искусство; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь....

Оффлайн Марго17

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 17
  • Моя любимая актриса - Мария Берсенева
    • Просмотр профиля
Re: Помогите решить олимпиадную задачу
« Ответ #6 : 02 Мая 2013, 16:41:03 »
Если в условии подразумевается такой вариант, то таких комбинаций будет бесконечное множество, ...
162, кажется, элемента в этом Вашем "бесконечном" множестве...
Маленький лимерик великой Машеньке:
Немало причин, по которым
Зовётся великой Россия,
Но прежде всего,
Хотя бы за то,
Что Берсенева там проживает Мария!

Оффлайн Dimka1

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 4913
    • Просмотр профиля
Re: Помогите решить олимпиадную задачу
« Ответ #7 : 02 Мая 2013, 16:45:34 »
Может быть.
Только не думаю, что в задаче просят привести все ответы.
Поэтому скорее всего либо в порядке 1234, либо 4321, а не в разнобой
Решение задач - практическое искусство; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь....

Оффлайн Марго17

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 17
  • Моя любимая актриса - Мария Берсенева
    • Просмотр профиля
Re: Помогите решить олимпиадную задачу
« Ответ #8 : 02 Мая 2013, 16:52:31 »
Может быть.
Только не думаю, что в задаче просят привести все ответы.
Поэтому скорее всего либо в порядке 1234, либо 4321, а не в разнобой
Возможно, Вы правы, и автор задачи и впрямь подразумевал именно такой порядок цифр.
Но в этом случае задача перестаёт быть олимпиадной.
Маленький лимерик великой Машеньке:
Немало причин, по которым
Зовётся великой Россия,
Но прежде всего,
Хотя бы за то,
Что Берсенева там проживает Мария!

Оффлайн Dimka1

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 4913
    • Просмотр профиля
Re: Помогите решить олимпиадную задачу
« Ответ #9 : 02 Мая 2013, 16:56:08 »
Скорее всего на олимпиаде не разрешат пользоваться калькулятором и как найти "а", при котором
извлечение корня из sqrt(1111a+1023) дает целое число без "машинки" уже трудно.
Решение задач - практическое искусство; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь....

Оффлайн Марго17

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 17
  • Моя любимая актриса - Мария Берсенева
    • Просмотр профиля
Re: Помогите решить олимпиадную задачу
« Ответ #10 : 02 Мая 2013, 16:59:48 »
Скорее всего на олимпиаде не разрешат пользоваться калькулятором и как найти "а", при котором
извлечение корня из sqrt(1111a+1023) дает целое число без "машинки" уже трудно.

Там не нужно корень искать.

1234 делится на 2, но не делится на 4 (даже, если переставить первые две цифры), значит, не квадрат.
2345 не квадрат, так как сумма цифр 14.
3456 даёт квадрат 4356.
4567 не квадрат, квадраты на семёрку не кончаются.
5678 и на восьмёрку тоже.
6789 сумма цифр делится на 3, но не делится на 9.

Вот и вся любовь!

Ах, да, в обратном порядке забыла:

9876 сумма цифр делится на 3, но не делится на 9.
8765 если квадрат оканчивается на 5, то он оканчивается на 25.
7654 делится на 2, но не делится на 4
6543 квадраты на тройку не кончаются
5432 и на двойку тоже
4321 переставляем первые две цифры, получаем 3421, которое даёт остаток 5 при делении на 8. А квадрат нечётного числа даёт остаток 1 при делении на 8.
3210 делится на 2, но не делится на 4

« Последнее редактирование: 02 Мая 2013, 17:16:37 от Марго17 »
Маленький лимерик великой Машеньке:
Немало причин, по которым
Зовётся великой Россия,
Но прежде всего,
Хотя бы за то,
Что Берсенева там проживает Мария!

Оффлайн Dimka1

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 4913
    • Просмотр профиля
Re: Помогите решить олимпиадную задачу
« Ответ #11 : 02 Мая 2013, 17:22:08 »
Вы в школе учитесь?
« Последнее редактирование: 02 Мая 2013, 18:11:36 от Dimka1 »
Решение задач - практическое искусство; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь....

Оффлайн Марго17

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 17
  • Моя любимая актриса - Мария Берсенева
    • Просмотр профиля
Re: Помогите решить олимпиадную задачу
« Ответ #12 : 02 Мая 2013, 18:26:35 »
Вы в школе учитесь?
Ну, если это можно назвать учёбой...
Так, балду гоняю.
Маленький лимерик великой Машеньке:
Немало причин, по которым
Зовётся великой Россия,
Но прежде всего,
Хотя бы за то,
Что Берсенева там проживает Мария!

 

Перенесено: ПОМОГИТЕ Найти и изобразить на плоскости

Автор tig81

Ответов: 0
Просмотров: 2379
Последний ответ 29 Мая 2014, 14:17:12
от tig81
Перенесено: помогите очень надо!

Автор tig81

Ответов: 0
Просмотров: 1650
Последний ответ 21 Ноября 2011, 21:13:47
от tig81
Подскажите как решить интеграл по параметру

Автор sulesh92

Ответов: 4
Просмотров: 2241
Последний ответ 17 Февраля 2011, 21:38:38
от Semen_K
Олимпиадная задачка, решить уравнение

Автор LadyBazzie

Ответов: 13
Просмотров: 2441
Последний ответ 22 Января 2012, 21:18:22
от Dimka1
А вот как это решить?))))

Автор Semen_K

Ответов: 4
Просмотров: 2716
Последний ответ 31 Марта 2011, 22:29:18
от balumi