Мат.методы исследований операций в экономике

[Kassi]

Добрый день. Надеюсь на вашу помощь

Мне нужно решить такую задачу:
Дана производственная функция n*x^2-n*x+10. Найти оптимальную стратегию производителя

Предполагаю, что данная задача решается симплекс методом, но как-то странно, что нет системы ограничений. Может, я ошибаюсь?
Помогите, пожалуйста, разобраться.

[Selyd]

Может просто максимум при разных n.

[Kassi]

Может просто максимум при разных n.

Как понять?

[Selyd]

Берёшь производную, находишь максимум в зависимости от n.

[Kassi]

т.е. примерно так:
f'(x)=nx^2-nx+10=n2x-n
n2x-n=n(2x-1)
n!=0;  2x-1=0
           x=1/2
f(1/2)=n(1/2)^2-n*1/2+10=n/4-n/2+10=-n/4+10

?
Или нет?

[Selyd]

т.е. примерно так:
f'(x)=nx^2-nx+10=n2x-n
n2x-n=0

Отсюда для конкретного n найдем х.
Кстати, а что это такое?
Может при нём таком надо держать около вычисленой точки х.

[Kassi]

Кстати, а что это такое?
Может при нём таком надо держать около вычисленой точки х.

Я сама голову ломаю. Я б в этом поразбиралась, тема важная. Но мне сдавать послезавтра(((

вот, при n=5 получилось вот что:

f'(x)=5x^2-5x+10=10x-5
10x-5=0
 x=1/2
f(1/2)=5(1/2)^2-5*1/2+10=5/4-5/2+10=-5/4+10= 35/4 = 8 3/4

Получается, это есть оптимальный план?... Или требуются дополнительные шаги?

[Selyd]

Что-то неправильно.
Может в задаче есть денежные условия для различных (n,x)?

[Kassi]

Что-то неправильно.
Может в задаче есть денежные условия для различных (n,x)?

В том-то и дело, что других данных нет...

Мне один человек на одном сайте ответил:

n*x^2-n*x нужно умножить на 10
равно 249

но я что-то очень сомневаюсь в правильности этого решения...

[Kassi]

Все правильно))
Решение такое:

Дана производственная функция n*x^2-n*x+10. Найти оптимальную стратегию производителя.
F=9x2-9x+10
Находим производную:
F'=18х-9=0
18х=9
х=0,5
F(0,5)=7,75
Построим график
Исходные данные приведены в таблице
0,2   0,3   0,4   0,5   0,6   0,7   0,8
8,56   8,11   7,84   7,75   7,84   8,11   8,56

 
Таким образом, точка F(0,5)=7,75 является точкой минимума


Спасибо за помощь!

[Selyd]

Kassi,привет!
Обрати внимание на то. что nx^2-nx+10 имеет производную 2nx-n и её нуль не зависит от n.
2х-1=0, х=0.5.
Может там какая-то трактовка есть с объекта.
Удачи и успехов.

[Kassi]

Kassi,привет!
Обрати внимание на то. что nx^2-nx+10 имеет производную 2nx-n и её нуль не зависит от n.
2х-1=0, х=0.5.
Может там какая-то трактовка есть с объекта.

Ну да, я обратила внимание, однако сама точка f(x) от n очень даже зависит. При n = 2 у меня получилось f(0,5)=9,5

Удачи и успехов.

[Selyd]

Тогда исследуй, как гуляет точка при разных n. Может это полезно.