Задача на векторы

[Георгий]

Дан треугольник АВС с вершинами А(1;-1;2) В(5;-6;2) С(1;3;-1), из вершины В проведена высота на сторону АС. Вычислить длину высоты.
Беру формулу S=1/2ACxh, h=2S/AC;
Вычисляю S=1/2|вектор а=ВА х вектор в=ВС|
а=(-4;5;0)
в=(-4;9;-3)
S=1/2|i         j       k|
        |-4      5       0|=(-15i-12j-16k)1/2
        |-4      9     -3|
|2S|=√225+124+256...тут я засомневался в правильности решения, найдите пожалуйста ошибку(если есть что-то правильное)

[lu]

Дан треугольник АВС с вершинами А(1;-1;2) В(5;-6;2) С(1;3;-1), из вершины В проведена высота на сторону АС. Вычислить длину высоты.
Беру формулу S=1/2ACxh, h=2S/AC;
Вычисляю S=1/2|вектор а=ВА х вектор в=ВС|
а=(-4;5;0)
в=(-4;9;-3)
S=1/2|i         j       k|
        |-4      5       0|=(-15i-12j-16k)1/2
        |-4      9     -3|
|2S|=√225+124+256...тут я засомневался в правильности решения, найдите пожалуйста ошибку(если есть что-то правильное)

S=1/2 * |a x b|
a x b = (-15i-12j-16k)
|a x b|= √((-15)²+(-12)²+(-16)²)=√625 =25
S=1/2 *25 =25/2

[Георгий]

Проверьте пожалуйста второе 1) (ахb)xc
2) ax(bxc)
a(2;-3;1) b(-3;1;2) с(1;2;3)
ответ на первое -43i-4j+17k
второе 10i+13j+25k

[lu]

Проверьте пожалуйста второе 1) (ахb)xc
2) ax(bxc)
a(2;-3;1) b(-3;1;2) с(1;2;3)
ответ на первое -43i-4j+17k
второе 10i+13j+25k

axb=
| 2 -3 1|
|-3  1 2|=2k-3j-6i-i-4j-9k=-7i-7j-7k    (-7;-7;-7)
|  i   j k|

(axb)xc=
|-7 -7 -7|
| 1   2  3|=-14k-7j-21i+14i+21j+7k=-7i+14j-7k   (-7;14;-7)
| i    j   k|

bxc=
|-3 1 2|
| 1 2 3|=-6k+2j+3i-4i+9j-k=-i+11j-7k
| i  j  k|

ax(bxc)=
| 2 -3   1|
|-1 11 -7|=22k-j+21i-11i+14j-3k=10i+13j+19k
|  i   j   k|

[Георгий]

Задали 6 задач, осталась одна...последняя:
Зная, что вектор м перпендикулярен к векторам а=(2;3;-1) и б=(1;-2;3) и удовлетворяет условию: м(2i-j+k)=-6

[lu]

ну знаем иии дальше что??

[Георгий]

Ой забыл Найти вектор м

[lu]

а ты знаешь какие вектора называются перпендикулярными?

то есть для того чтоб вектора были перпендикулярными какое условие должны выполняться?