взять производную

[Танюшечка]

взять производную
\( y=\frac{5^{2x}+1}{5^x} \)
\( y'=\frac {d}{dx} \frac {5^{2x}+1}{5^x} = \frac {d}{dx} (5^{-x}(5^{2x}+1)) \)

начало вроде нормальное получается....последовательно дифференцировать по каждому х...вглубь...
но потом начинается путаница с логарифмами (плохо их понимаю!!) 

\( =5^{-x}(\frac{d}{dx}(5^{2x}+1)) + (5^{2x}+1)(\frac{d}{dx}(5^{-x})) = 5^{-x}(\frac{d}{dx}(5^{2x}+1)) + (5^{2x}+1)(5^{-x}log5(\frac {d}{dx}(-x))
 \)
кто разбирается в этом, посмотрите концовку выражения, и подскажите, как правильно записать логарифм - Ln или Log , и по основанию к чему этот логарифм?! у меня в методичке написаны формулы производных, там
\(  (a^{x})'=a^{x}Ln {a} \)
значит нужно писать натуральный логарифм, ln , а не log ?
\( =5^{-x}(\frac{d}{dx}(5^{2x}+1)) + (5^{2x}+1)(\frac{d}{dx}(5^{-x})) = 5^{-x}(\frac{d}{dx}(5^{2x}+1)) + (5^{2x}+1)(5^{-x}ln5(\frac {d}{dx}(-x))
 \)

[tig81]

1. Логарифм писать натуральный.
2. И не все производные нашла.

[Танюшечка]

спасибо))) ну вот и разрешилась дилемма!! я знаю что не все производные....еще упрощать и упрощать....))) загвоздка была в логарифмах....то есть вторая запись правильная?!
и я там скобочку забыла.... в конце

[Танюшечка]

\( =5^{-x}(\frac{d}{dx}(5^{2x}+1)) + (5^{2x}+1)(\frac{d}{dx}(5^{-x})) = 5^{-x}(\frac{d}{dx}(5^{2x}+1)) + (5^{2x}+1)(5^{-x}ln5(\frac {d}{dx}(-x)))
 \)
вот так будет правильно....по идее!))
ну а дальше все куда проще

[tig81]

Да, так, все верно.
НО я бы изначально вот так бы делала:
\( y=\frac{5^{2x}+1}{5^x}=5^{x}+5^{-x} \) это, если почленно поделить, а тогда
\( y'=(5^{x}+5^{-x})'=(5^x)'+(5^{-x})'=... \)