метод узловых потенциалов

[kilik]

Добрый день помогите, пожалуйста, решить задачу методом  узловых потенциалов.

[si2213]

Здравствуйте! Извините. Мне слабо.

[kilik]

Жаль. ( с этой  задачей уже на день завис
Может кто-нибудь  еще сможет помочь
Приравнял потенциал 3-го узла  к нулю
Составил 4 уравнения          F-ФИ
G₁₁*F₁+G₁₂*F₂+G₁₄*F₄+    0 =J₁
G₁₂*F₁+G₂₂*F₂+0           +G₂₅F₅=J₂
G₁₄*F₁+0    +   G₄₄*F₄+G₄₅*F₅ =J₄
0      +G₂₅*F₂+G₄₅*F₄+G₅₅*F₅=J₅
А дальше где-то  затупил при  поиски G или J

[Dimka1]

Добрый день помогите, пожалуйста, решить задачу методом  узловых потенциалов.

Что не получается?

[kilik]

 Я где-то  ошибаюсь при нахождении
Gmn- проводимость узлов
Или
J–узловые токи
До этого решил по законам Кирхгофа  и методом контурных токов там все сходится.
Если нужно могу отсканить решения правд у меня почерк не очень

[kilik]

Вот тут где-то ошибка
G₁₁=0.5
G₂₂=0.475
G₄₄=11/30
G₅₅=19/20
G₁₂=-0.1
G₁₄=0
G₂₅=-0,2
G₄₅=-0.25

J₁=3
J₂=11
J₄=2
J₅=10

[Dimka1]

I4+I6=I3+I2
I1=I3+I2

токи через узловые потенциалы
I1=(E1-u20)/R1
I2=(E2+u20-u10)/R2
I3=(u20-u10)/R3
I4=u10/R4
I6=(u10-JR5)/(R5+R6)

Подставьте токи, выраженные через узловые потенциалы, в первые два уравнения, решите систему и найдите потенциалы u10 и u20

найденные потенциалы подставьте в 5 нижних уравнений и найдите токи в ветвях

В ответе должны быть
u20 = 23.19055649В,
u10 = 8.957841484В

токи
j1=4.202360877А
j2=2.423271501А
j3=1.779089375А
j4=4.478920742А
j6=-.2765598652А

мощность 195.64Вт

[kilik]

Совсем вы меня запутали  .
 Я вообще-то 3й узел приравнял к нулю , а не 5й. Кроме того проблема состоит именно  в том что  я где-то ошибаюсь при нахождение узловых потенциалов( u ).
Спасибо вам за помощь. Буду завтра  дальше его мучить 

[kilik]

Наконец до меня дошло, что разница потенциалов 1го и 3го уза равна нулю
И  схему можно оформить так.

Получается не 4 а 3 уравнения
А силу тока между 1м и 3м узлом потом можно  найти отдельно

[Dimka1]

источник тока c параллельным ему сопротивлением R5 можно преобразовать к источнику с ЭДС=J*R5 и последовательным сопротивлением  R5. Тогда кол-во узлов уменьшиться на 1 и число уравнений сократиться до двух (см. мое верхнее решение)