как сравнить?!

[SemaK-28]

3+кор.5      и         кор.8+кор.6

Наверно надо возвести каждую сумму в квадрат?Не так ли?

[tig81]

3+кор.5      и         кор.8+кор.6
Наверно надо возвести каждую сумму в квадрат?Не так ли?

Попробуйте

[SemaK-28]

Ну ход решения верный?
У меня получилось:
14+кор.5 и    14+2кор.48
Два ввел под корень и:
14+кор.5    и        14+кор.192
Значит     второе  выражение больше.

[tig81]

Покажите полное решение.

П.С. Лучше его отсканируйте либо наберите в ТеХе.

[SemaK-28]

Всё, я поверил.
Спасибо.

[tig81]

Пожалуйста!
А что проверили и как?

[renuar911]

Анализ данного сравнения привело меня к интересному обобщению. Рассмотрим отношение и преобразуем его:

\( \frac{\sqrt{8}+\sqrt{6}}{\sqrt{9}+\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{9-1}+\sqrt{5+1}}{\sqrt{9}+\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{9-x}+\sqrt{5+x}}{\sqrt{9}+\sqrt{5}} \)

График последнего отношения имеет вид:



Видно, что при 0<x<4 это отношение больше единицы. То есть числитель всегда больше знаменателя

Обобщим сказанное:

\( \frac{\sqrt{a+b-x}+\sqrt{a+x}}{\sqrt{a+b}+\sqrt{a}}>1 \)

при 0<x<b  и любых положительных a   и   b

В примере автора темы:  a=5 ;  b=4