локальные экстремумы(z(x,y))

[ЯZVA]

здравствуйте! задание такое
z=3x^2-2x\кореньy+y-8x
расчитав z``(x) и z``(y)
я получила систему уравнений, и застряла на этом.....как её решить помогите, пожалуйста
6x-2\кореньy-8=0
1-x/кореньy=0
или подскажите

[Dimka1]

кореньy+y-8x

как это?

[ЯZVA]

\( z=3x^2-2x\sqrt{y}+y-8x \)

расчитав z``(x) и z``(y)
я получила систему уравнений
\( \{{6x-2\sqrt{y}-8=0 \\ 1-x/\sqrt{y}=0} \)

x=2
y=4
на вторых производных застряла
чему равно z по х и по у
\( z=x/\sqrt{y} \)
может кто подскажет формулу или расчет,ответ есть а как его получили большой вопрос.....

[Dimka1]

на вторых производных застряла
чему равно z по х и по у

z_xx=6
z_yy=x/(2y^(3/2))
z_xy=0

[tig81]

расчитав z``(x) и z``(y)

Скорее всего первые производные.

\( z=x/\sqrt{y} \)

Это что?

может кто подскажет формулу

Формулу чего?

[ЯZVA]

Проверьте, пожалуйста дальнейшее решение, правильно-ли?
для точки М(2;4)
A=6;
B=-1/2
C=8;
D=AC-B^2=6*8-(-1/2^2)=47,75
т.к. D больше 0, следовательно - это точка экстремума
и т.к. А,С больше 0, следовательно-это точка минимума
z(min)=-8

[Dimka1]

У меня не так. Как считали C и B?

[ЯZVA]

У меня не так. Как считали C и B?

подставила значение точки М(2;4)во 2-е производные
у меня В не такое...
\( z"_xy=-\frac {x} {\sqrt{y}}; \)
\( B=-\frac {1} {\sqrt{y}}; \)
или я как-то не так посчитала, поправьте меня...

[Dimka1]

У меня не так. Как считали C и B?

подставила значение точки М(2;4)во 2-е производные
у меня В не такое...
\( z"_xy=-\frac {x} {\sqrt{y}}; \)
\( B=-\frac {1} {\sqrt{y}}; \)
или я как-то не так посчитала, поправьте меня...

A=z_xx=6
C=z_yy=x/(2y^(3/2)) =1/8
B=z_xy=0

D=AC-B^2=6/8-0=3/4>0, А>0,  -> в т.M(2;4) минимум

[ЯZVA]

спасибо, теперь понятно!