Математика ГИА

[Ольга4124]

Укажите трехчлен, который принимает только не положительные значения
1)x^2+8x+14
2)12x-x^2-34
3)x^2-10x+24
4)8x-x^2-16
Я предполагаю, что 1), но в ответах 4). Наверняка я неправильно решаю, а как надо?

[tig81]

Показывайте решение.

[renuar911]

Если выделить полные квадраты, то легко анализировать:

1)   \( (x+4)^2-2 \)

2)   \( 2-(x-6)^2 \)

3)   \( (x-5)^2-1 \)

4)   \( -(x-4)^2 \)

Видно, в первых трех случаях можно подобрать такие значения  x  при которых выражение принимает как положительное, так и отрицательное значение.
И только вариант 4)  иной. Максимальное значение будет при x=4 . В этом случае выражение равно нулю. При любых других  х  будем иметь отрицательные числа. То есть ответ задачи - вариант 4).
Полезно было бы построить графики этих парабол (до выделения полных квадратов). Они сразу показывают решение и ошибки исключены.

[Ольга4124]

Спасибо, а я уже все перепробовала и дискриминантом и даже пыталась по вершине.