При каком радиусе полукруга площадь наибольшая?

[marsvetlanka]

Добрый день! Помогите решить задачку:

Сечение туннеля имеет форму прямоугольника который завершается полукругом. Периметр сечения = Р, При каком радиусе полукруга площадь сечения будет наибольшей.

Спасибо.

P.S. У меня вышло R=P/(8+П)



p=2x+2y+(1/2)Пх
у=0.5*(Р-2х-0.5Пх)
S=xy+(1/8)Пх*х
S=0.5х(Р-2х-0.5Пх)+(1/8)Пх*х

...
...
...
S=8(4Px-x*x(8+П))
S'=8(4P-2x(8+П))
х=2P/(8+П)

R=P/(8+П)

[Dlacier]

Пишите ход решения.

[marsvetlanka]

p=2x+2y+(1/2)Пх
у=0.5*(Р-2х-0.5Пх)
S=xy+(1/8)Пх*х
S=0.5х(Р-2х-0.5Пх)+(1/8)Пх*х

...
...
...
S=8(4Px-x*x(8+П))
S'=8(4P-2x(8+П))
х=2P/(8+П)

R=P/(8+П)

[Dlacier]

Почему периметр

\( P=2x+2y+0.5 \pi x \)?

Сделайте рисунок сечения тоннеля.

P.S. Не стоит дублировать темы, я и так увижу ваш ответ.

[marsvetlanka]

Я не знаю как вставить рис.

Действительно, P=2y+x+0.5Пх, Верно?


Но тогда получилось, что R=P/(4+П)

Надеюсь правильно...

[tig81]

Я не знаю как вставить рис.

Залить на www.radikal.ru , а сюда вторую ссылку.

[Dlacier]

Я не знаю как вставить рис.

Действительно, P=2y+x+0.5Пх, Верно?

Нет. Чему равна длина окружности?

[Dlacier]

Я не знаю как вставить рис.

Залить на www.radikal.ru , а сюда вторую ссылку.

Или прям с компа как вложение.

[tig81]

Или прям с компа как вложение.

Или так!

[marsvetlanka]

Длина окр 2ПR, но R= половине стороны, не так ли?


ссылка

[Dlacier]

Длина окр 2ПR, но R= половине стороны, не так ли?

Все зависит от принятых обозначений.
Я изначально сторону брала за 2R.

Теперь все верно.)

[marsvetlanka]

Спасибо большое!!!

[Dlacier]

Пожалуйста.)))