Обратная матрица на visual C++, метод Гаусса

[MasterOfDizzaster]

всем времени суток.
собственно, вопрос созвучен с самим сабжем. нужна именно та часть программы, которая этот алгоритм проводит (не могу его понять именно с математической  и теоретической  сороны, потому и прошу о помощи).
не написать полностью, хотя бы набросать основные моменты и расписать что, куда и в какое место вписывать.
заранее благодарю.

[testtest]

допустим, мы хотим решить систему:
\( Ax = b \Rightarrow \begin{cases}
a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + a_{13}x_3 = b_1\\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + a_{23}x_3 = b_2\\ a_{31}x_1 + a_{32}x_2 + a_{33}x_3 = b_3
\end{cases} \)

мы идем дальше, и пишем так:
\(
\begin{cases}
a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + a_{13}x_3 = e_{11}b_1 + e_{12}b_2 + e_{13}b_3\\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + a_{23}x_3 = e_{21}b_1 + e_{22}b_2 + e_{23}b_3\\ a_{31}x_1 + a_{32}x_2 + a_{33}x_3 = e_{31}b_1 + e_{32}b_2 + e_{33}b_3
\end{cases}
 \)

где
\( e_{ij} = \begin{cases}1, i = j\\ 0, i \neq j\end{cases} \)
то есть единичная матрица

теперь, так как мы знаем, что \( A^{-1}A = E \) из за чего \( A^{-1}Ax = A^{-1}b \) а значит \( x = A^{-1}b \), то если нам удастся, сохраняя знаки равенства, "перенести" единичную матрицу влево, справа мы получим \( A^{-1}b \), то есть обратную матрицу.

гаусс тут при том, что преобразования делаются по его методу, то есть зануляются элементы, не находящиеся на главной диагонали.

вот пример:
\( \left(\begin{array}{cccccc}
3 & 1 & 5 & 1 & 0 & 0\\ 4 & 2 & -7 & 0 & 1 & 0\\ 6 & -3 & 4 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right) \Rightarrow
\left(\begin{array}{cccccc}
3 & 1 & 5 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0.667 & -13.667 & -1.333 & 1 & 0\\ 0 & -5 & -6 & -2 & 0 & 1
\end{array}\right) \Rightarrow
\left(\begin{array}{cccccc}
3 & 0 & 25.5 & 3 & -1.5 & 0\\ 0 & 0.667 & -13.667 & -1.333 & 1 & 0\\ 0 & 0 & -108.5 & -12 & 7.5 & 1
\end{array}\right) \Rightarrow \)

\( \Rightarrow \left(\begin{array}{cccccc}
3 & 0 & 0 & 0.180 & 0.263 & 0.235\\ 0 & 0.667 & 0 & 0.178 & 0.055 & -0.126\\ 0 & 0 & -108.5 & -12 & 7.5 & 1
\end{array}\right) \Rightarrow \)

ну вот, осталось только разделить элементы каждой строки на соответствующее число слева