Упрощение выражений, содержащих логарифмы

[Nastyfenka]

Я упрощала такое выражение:

(2log₂₅15 - 1)(log₂20 - log₁₃169) / log₄9*log_19^1/219

1) упростила выражение в 1-й скобке.
Получила log₅3

2) упростила выражение во 2-й скобке.
Получила log₂5

3) преобразовала знаменатель.
Получила 2log₂3

Вот что получилось:
log₅3*log₂5 / log₂3

преобразовала:
2 * log₂3 * log₂5 / log₂5 * log₂3

Что делать дальше? Не знаю, как сокращать логарифмы... что-то забыла, как это делается.
Подскажите, пожалуйста!

[Nastyfenka]

ой, простите пожалуйста.
В конце получилось:

1/2 * log23 * log25 / log25 * log23

[Dlacier]

Я упрощала такое выражение:

(2log₂₅15 - 1)(log₂20 - log₁₃169) / log₄9*log_19^1/219

1) упростила выражение в 1-й скобке.
Получила log₅3

2) упростила выражение во 2-й скобке.
Получила log₂5

3) преобразовала знаменатель.
Получила 2log₂3

Верно.
Осталось самое простое.) Логарифмы сокращают так же как и обычные числа.
\( \frac{\log_5 3\cdot \log_2 5}{2\cdot\log_2 3}=\frac{\log_2 3\cdot \log_2 5}{2\cdot\log_2 3\cdot\log_2 5}=\frac{1}{2} \)

[Asix]

Не забудьте изучить формулы и свойства логарифмов

[Nastyfenka]

спасибо!

только я заметила, что испытываю трудности, когда логарифмы умножают или делят. В школьном учебнике таких заданий только 2 (специально посмотрела)

Может быть подскажете алгоритм решений заданий наподобие:

1) log₂24/log₉₆2 - log₂192/log₁₂2

2) log₄5*log₅6*log₆7*log₇8

подскажите, как такие задания делаются, пожалуйста

[testtest]

\( \frac{\log_2 24}{\log_{96}2} - \frac{\log_2{192}}{\log_{12}2} \)

\( \log_{96}2 = \frac{1}{\log_2{96}} \)

\( \log_{12}2 = \frac{1}{\log_2{12}} \)

\( \frac{\log_2 24}{\log_{96}2} - \frac{\log_2{192}}{\log_{12}2} = \log_2 24 \cdot \log_2{96} - \log_2{192} \cdot \log_2{12} = \)

\( = \log_2 24 \cdot \left(\log_2{24} + \log_2{4}\right) - \left(\log_2{24} + \log_2{8}\right) \cdot \log_2{12} =  \)

\( = \left(\log_2{12} + \log_2{2}\right) \cdot \left(\log_2{24} + \log_2{4}\right) - \left(\log_2{24} + \log_2{8}\right) \cdot \log_2{12} =  \)

\( = \log_2{12}\log_2{24} + \log_2{12}\log_2{4} + \log_2{2}\log_2{24} + \log_2{2}\log_2{4} - \left(\log_2{24} + \log_2{8}\right) \cdot \log_2{12} =  \)

\( = \log_2{12}\log_2{4} + \log_2{2}\log_2{24} + \log_2{2}\log_2{4} - \log_2{2} \log_2{12} - \log_2{4} \log_2{12} =  \)

\( = \log_2{2}\log_2{24} + \log_2{2}\log_2{4} - \log_2{2} \log_2{12} = \log_2{24} + \log_2{4} - \log_2{12} =  \)

\(  = 2 + \log_2{24} - \log_2{12} = 2 - \log_2{2} = 2 - 1 = 1 \)

[Nastyfenka]

спасибо большое за помощь!))))