Помогите решить задачу методом простой итерации.

[Drean]

Приветствую всех кто откликнулся в моей теме. Вот пришло время сессии. Все сдал но вот 1 задачу не могу ни как сделать:
   f(x)= 62.3 – 13.2∙x, g(x)= x∙e0.2∙x+1.95∙x2,  ее нужно решить методом простой итерации, уже 2 дня бьюсь ни выходит, очень прошу если у кого получится решите, и желательно распишите мне решение, я в долгу не останусь.

[renuar911]

Если вам нужно найти x, при котором f(x)=g(x), то составляете функцию F(x)=f(x)-g(x) и строите итерационную формулу Ньютона

\( x_{n+1}=x_n-\frac{F(x_n)}{F'(x_n)} \)

В вашем случае:

\( F(x)=62.3-13.2x-x e^{0.2x}-1.95x^2 \)

\( F'(x)=- 13.2-{e^{ 0.2\,x}}- 0.2\,x{e^{ 0.2\,x}}- 3.90\,x \)

Составим итерацию Ньютона:

\( x_{n+1}=x_n - \frac{62.3-13.2x_n-x_n e^{0.2x_n}-1.95x_n^2}{- 13.2-{e^{ 0.2\,x_n}}- 0.2\,x_n{e^{ 0.2\,x_n}}- 3.90\,x_n} \)

Примем x0=1  получим на первом цикле x1=3.473843622
на втором цикле x2=3.007881889
на третьем x3=2.988647582
на четвертом x4=2.988615278
на пятом x5=2.988615278

Процесс стабилизировался. Итак ответ: x=2.988615278

[Drean]

Там нужно построить формулу простой итерации, я не могу понять этого, чем метод простой итерации отличается от метода Ньютона ?

[renuar911]

Очень хорошо описано в
ссылка

Из этого видно, что я решал совсем другую задачу.

[Drean]

Насколько я понял, метод простых итераций такой же только он графически все изображает ?

[renuar911]

Нет, он аналитический. Просто там приведен его геометрический смысл.

[Drean]

Я кажется понял, спасибо большое.

[Nikgamer]

Если мне не изменяет память, метод простой итерации - это для слау.   
Напишите условие четче.

[Drean]

Да. как раз это СЛАУ и есть. Вот условие четкое:
Найти решение нелинейного уравнения методами половинного деления и методом, указанным в соответствующем варианте (простой итерации, методом секущих и методом Ньютона) с точностью =0.01.  Экспериментальным путем был получен общий вид функций спроса f(x) и предложения g(x) на продукцию. Найти значение точки равновесной цены и определить объем спроса и предложения в этой точке.
И вот сама задача: 4.   f(x)= 62.3 – 13.2∙x, g(x)= x∙e0.2∙x+1.95∙x2, методом простой итерации.   Там только у: е 0,2*х это в степени, и Х в квадрате.