Выполнить действия над комплексными числами

[fifa_sibir]

Задача:
Выполните действия над комплексными числами
10sqrt(2¹⁰)

Единственный пример с ошибкой, не знаю как решить

[Dlacier]

\( 10 \sqrt{2^{10}} \)

не вижу комплексных чисел.

[tig81]

Единственный пример с ошибкой, не знаю как решить

Показывайте как решали

[tig81]

\( 10 \sqrt{2^{10}} \)
не вижу комплексных чисел.

Возможно тут так: \( 10 \sqrt{2^{10}+0\cdot i} \)

[fifa_sibir]

Вот я тоже не увидела комплексных чисел. Решала по формуле: ¹⁰sqrt(2¹⁰) = (¹⁰sqrt(2))¹⁰ = 2.

[tig81]

Вот я тоже не увидела комплексных чисел. Решала по формуле: ¹⁰sqrt(2¹⁰) = (¹⁰sqrt(2))¹⁰ = 2.

Действительное число - это комплексное число с мнимой частью, равной 0.
На комплексной плоскости функция корня  многозначна, т.е. у вас должно получится два ответа. Используйте формулу Муавра.

П.С. Первая 10 тоже в степени? Или вы корень 10 степени из \( 2^{10} \) извлекаете? Т.е. вам надо извлечь корень десятой степени из числа  \( 2^{10}+0\cdot i \)?

[fifa_sibir]

Да, это из корня в 10 степени извлекаю 2¹⁰.

Решила получилось вот что:
¹⁰sqrt(2¹⁰) = ¹⁰sqrt(2+0i)¹⁰

A= 0^o =П
|z| = sqrt(4)(cosП + i sinП)
¹⁰sqrt((sqrt(4)(cosП + i sinП))¹⁰) = ¹⁰sqrt(4⁵(cos10П + i sin10П)).

Дальше я не совсем поняла как решать:

k = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
z_k = 4⁵(cos10П/10+2Пк/10 + i sin10П/10+2Пк/10)
Получается это мне сейчас десять корней искать?

[tig81]

Запись нечитабельна: либо отсканируйте решение, либо наберите в ТеХе.

[fifa_sibir]

Сканированный вариант

[tig81]

А как аргумент данного комплексного числа и 0 и П одновременно (вторая строка)?
Третья строка: как находили модуль и какого числа?

[fifa_sibir]

Брала точку М(2;0) и искала по тангенсу tg = sin/cos. получается 0/2 = 0. По таблице это П или 2П.

Модуль находила по формуле |z| = sqrt(a² + b²)
z= 2+0i
|z| = sqrt(2² + 0²) = sqrt(4).

[tig81]

Брала точку М(2;0) и искала по тангенсу tg = sin/cos. получается 0/2 = 0. По таблице это П или 2П.

arctg0=0. Или проще всего, изобразите заданное комплексное число на комплексной плоскости и посмотрите, чему равен его аргумент.

Модуль находила по формуле |z| = sqrt(a² + b²)

А выше синусы и косинусы откуда-то у вас взялись

z= 2+0i

А у 2 где 10 степень делась?

[fifa_sibir]

Я подумала надо без нее писать. Тогда получается |z| = sqrt(2²⁰) ??

z = 2¹⁰ + 0i
|z| = sqrt((2¹⁰)² + 0²) = sqrt(2²⁰)

[tig81]

Я подумала надо без нее писать.

Почему? Степень никуда не девается

z = 2¹⁰ + 0i
|z| = sqrt((2¹⁰)² + 0²) = sqrt(2²⁰)

\( =2^{\frac{20}{2}}=2^{10} \)

[fifa_sibir]

Теперь посмотрите пожалуйста. Мне сейчас надо 10 корней вычислить??