Вопрос по условию равенства степеней!?

[miniman]

Из учебника подчерпнул вот такую закономерность:

Уравнение вида
\( (g(x))^{2n+1}=(p(x))^{2n+1} \) равносильно \( g(x)=p(x) \)


А уравнение вида
\( (g(x))^{2n}=(p(x))^{2n} \) равносильно совокупности \(  $$ 
\left\{ 
\begin{array}{rcl} 
p(x) &=& q(x)\\
p(x) &=& -q(x)
\end{array}
\right. 
$$
 \)

Вопрос в том, что я не могу понять почему различия в виде степени приводят к таким разным вариантам, что меняет это +1 в степени?

PS вместо системы подразумеваем совокупность, конечно же - просто она не вставлялась, и хтмл тег почемуто влез).

[lu]

ну как бы 2n - это четная степень, 2n+1 нечетная уже

[miniman]

ну как бы 2n - это четная степень, 2n+1 нечетная уже

Все, спасибо. Типа нечетная степень знак сохраняет, а у четной на выходе всегда плюс..
Видимо дошло!))