теория вероятности

[KRISTI_dance]

ПРИВЕТИК помогите ну кто-нибудь решить 3 задачи и как они правильно оформляются:
1.В помещении установлено 2 противопожарных датчика, работающих независимо друг от друга. Вероятность срабатывания первого равна 0,7; второго 0,9. Найти вероятность того, что в случае пожара сработает:
а) хотя бы один датчик;
б)только один датчик.
2.В сборочный цех поступают металлические болванки из 3-х цехов, причем из первого - 50%, из второго - 30%, а из третьего - 20%.Из первого идёт 10% брака, из второго - 15%, а из третьего - N%. Какова вероятность того,что первая взятая наугад болванка будет бракованной?
3.стрелок производит 3 выстрела по цели. Вероятность попадания в цель при первом выстреле 0,7,при втором-0,8,а при третьем-0,9. Какова вероятность события, что цель поражена:
а) один раз;
б) хотя бы один раз.

[lu]

задачка:
На форуме студенты обращаются за помощью по учебе. Вероятность того, что выложат полное решение студенту, который просто написал задание и ждет решения, равна 0,5%, вероятность того, что его будут игнорировать 84%, а вероятность того, что попытаются на путь истинный направить 15,5%. Вопрос: что вероятнее в вашем случае?

в общем ждем ваших мыслей!

[KRISTI_dance]

 :)привет всем!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
подскажите пожалуйста какими польльзоваться формулами в этих задачах
1.В помещении установлено 2 противопожарных датчика, работающих независимо друг от друга. Вероятность срабатывания первого равна 0,7; второго 0,3. Найти вероятность того, что в случае пожара сработает:
а) хотя бы один датчик;
б)только один датчик.
2.В сборочный цех поступают металлические болванки из 3-х цехов, причем из первого - 50%, из второго - 30%, а из третьего - 20%.Из первого идёт 10% брака, из второго - 15%, а из третьего - 7%. Какова вероятность того,что первая взятая наугад болванка будет бракованной?
3.стрелок производит 3 выстрела по цели. Вероятность попадания в цель при первом выстреле 0,7,при втором-0,8,а при третьем-0,9. Какова вероятность события, что цель поражена:
а) один раз;
б) хотя бы один раз.

[lu]

хватит уже спамить, лучше уже подумайте чуть чуть!

[KRISTI_dance]

я отдала свои лекции одногруппнику на прошлой сессии а он её куда-то дел. мы все это проходили, но я ничего не помню и не знаю с чего начать

[KRISTI_dance]

УМОЛЯЮ!!!!!!!!!!помогите с формулами ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!

[lu]

1.
\( A \)={cработает первый датчик}
\( B \)={сработает второй датчик}
и противоположные события им будут \( \bar{A} \, \bar{B} \) - несработает первый датчик, несработает второй датчик соответственно.

P(A)=p₁
P(B)=p₂
P(\( \bar{A} \))=q₁
P(\( \bar{B} \) )=q₂
\( P(A)+P(\bar{A})=1 \)
(то же самое и с событием В) - т.к. они образуют полную группу событий
отсюда находишь вероятности q₁,q₂

я буду обозначать "+"-датчик сработал, "-"- датчик не сработал, (знак,знак) - соответственно первый знак - первый датчик, второй знак второй датчик

у нас могут быть события
(-,-) - ни один датчик не сработал
(+,-), (-,+) - сработал только первый, сработал только второй соответственно
(+,+) - оба датчика сработали
все эти события образуют полную группу событий. то есть сумма вероятностей этих событий дает 1

а)хотя бы один датчик : (+,-) (-,+) (+,+)
P=p₁*q₂+q₁*p₂+p₁*p₂
или же P=1-q₁*q₂

б)только один датчик : (+,-) (-,+)

решайте

p.s. в теории вероятности знак плюса заменяет слово "или", а знак умножения - "и"
A*B - произошло и событие А, и событие В
A+B - произошло или А, или В

[KRISTI_dance]

спасибочки огромное

[KRISTI_dance]

ответ правильный?
если p1=0,7 р2=0,93
а) хотя бы один
р=0,979
б) только один
р=0,328

[lu]

1-0,3*0,1= 0,97
0,7*0,1+0,9*0,3=0,07+0,27=0,34

ну как вы решали я незнаю, но цифры вроде такие

[KRISTI_dance]

1-0,3*0,1= 0,97
0,7*0,1+0,9*0,3=0,07+0,27=0,34

вот смотрите
р1=0,7 р2=0,93 q1=0,3 q2=0,07
a)p=0,7*0,07+0,93*0,3+0,7*0,93=0,979
б)p=0,7*0,07+0,93*0,3=0,328
откуда 0,1???
Нужно без тысячных или не обязательно

[KRISTI_dance]

а-у-уууууууууууу

[lu]

вы уже определитесь с условиями, по первому посту можно сказать, что p2=0,9 а на следующем написано p2=0,3

[lu]

2.В сборочный цех поступают металлические болванки из 3-х цехов, причем из первого - 50%, из второго - 30%, а из третьего - 20%.Из первого идёт 10% брака, из второго - 15%, а из третьего - 7%. Какова вероятность того,что первая взятая наугад болванка будет бракованной?

\( H_1 \)={болванка из первого цеха}
\( H_2 \)={болванка из второго цеха}
\( H_3 \)={болванка из третьего цеха}
\( P(H_1) \),\( P(H_2) \),\( P(H_3) \) у вас заданы
\( A \)={болванка бракованная}
\( A|H_i \)={выполнение события А при условии выполнения события H_i} , i=1,2,3
\( P(A|H_1) \),\( P(A|H_2) \),\( P(A|H_3) \) в условии тоже есть

\( P(A)=P(H_1)*P(A|H_1)+P(H_2)*P(A|H_2)+P(H_3)*P(A|H_3) \)

[KRISTI_dance]

 если в 1-ой задаче р1=0,7 р2=0,93
тогда мое решение верно?

Я вроде бы решила и третью, но незнаю правильно или нет
р1=0,7 - попадение при первом выстреле
р2=0,8 - попадение при втором выстреле
р3=0,93 -попадение при тетьем выстреле
а)
р=0,0824
б)
р=0,9958