Нужен совет по криволинейному интегралу I рода

[altec]

Здравствуйте.
Необходимо вычислить криволинейный интеграл, где L отрезок прямой между двумя точками A(1;2^1/2) B (2;2)
Ход моего решения ниже. Подскажте, пожалуйста, что можно сделать дальше.

[tig81]

А если попробовать х через у выразить?

P.S. Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования

[altec]

tig81, cпасибо.
Если выразить через y, то всё гораздо проще. Но у меня ни как не получается придумать, что сделать с корнем. Подскажите, в каком направлении думать.

[tig81]

Сделать замену y=tgt. Вроде должно сработать.

[altec]

Я пробовал. В этом случае пределы будут t=arctg2^1/2 и t=arctg2 - они точно не вычисляются.

[tig81]

ну не знаю, что в итоге получится, но оставляйте арктангенсы в таком виде.

[altec]

Сделал все задания и опять вернулся к этому примеру. Ну не как он мне не даётся. Подскажите, пожалуйста, что можно сделать.

[tig81]

Решение не смотрела.
А что качается последнего интеграла, то Домножьте числитель и знаменатель на косинус и замена sinx=t

[altec]

tig81, если честно, я уже совсем запутался.
Если я домножу числитель и знаменатель на cost, то подъинтегральное выражение примет вид cost\(cost)^4. Как в этом случае делать замену sint=u? Или в знаменателе расписать (cost)^4 как (1-(sint)^2)x(1-(sint)^2), и затем производить замену?

[Alexdemath]

Лучше сделайте рационализирующую подстановку \( 1+\frac{1}{2x}=t^2 \)

выразите \( x \), найди \( dx \) и, соответственно, не забудьте про пределы интегрирования.

[altec]

Подскажите, что сейчас я сделал не правильно.