область определения функции

[Елена_Л]

Есть функция \(  y=-x*e^{-x^-2} \).
Помогите, пожалуйста, понять, где определена эта функция. Существует ли она в точке x=0? И при каких x y=0?

[tig81]

Есть функция \( y=-x*e^{-x^2} \).
Помогите, пожалуйста, понять, где определена эта функция.

У вас есть корень, знаменатель, логарифм?

Существует ли она в точке x=0?

Подставьте вместо х 0 и посмотрите сами.

И при каких x y=0?

Для этого решите уравнение \( -x*e^{-x^2}=0 \)

[Елена_Л]

Подставьте вместо х 0 и посмотрите сами.

С одной стороны, вроде бы, когда х=0, то и у=0, но если в степени стоит минус (в формуле -2 в степени), то это всё равно, что 1/x, а на 0 делить нельзя....

Для этого решите уравнение \( -x*e^{-x^2}=0 \)

А при каких х \( e^{-x^2}=0 \)?
Я нашла несколько ссылок, где строят графики онлайн... но они рисуют то ли разрыв с -0,4 до 0,4, то ли что у=0....
Слишком давно я училась....

[tig81]

С одной стороны, вроде бы, когда х=0, то и у=0, но если в степени стоит минус (в формуле -2 в степени), то это всё равно, что 1/x, а на 0 делить нельзя....

\( y(0)=0\cdot e^{-0^2}=\frac{0}{e^{0^2}}=\frac{0}{1}=0 \)

А при каких х \( e^{-x^2}=0 \)?

\( e^x>0 \) для любого х. (Постройте график экспоненты и посмотрите)

Я нашла несколько ссылок, где строят графики онлайн... но они рисуют то ли разрыв с -0,4 до 0,4, то ли что у=0....

Давайте ссылку и выражение, которое вводите. Построила, не вижу никакого разрыва.

[Елена_Л]

С одной стороны, вроде бы, когда х=0, то и у=0, но если в степени стоит минус (в формуле -2 в степени), то это всё равно, что 1/x, а на 0 делить нельзя....

\( y(0)=0\cdot e^{-0^2}=\frac{0}{e^{0^2}}=\frac{0}{1}=0 \)

А при каких х \( e^{-x^2}=0 \)?

\( e^x>0 \) для любого х. (Постройте график экспоненты и посмотрите)

Я нашла несколько ссылок, где строят графики онлайн... но они рисуют то ли разрыв с -0,4 до 0,4, то ли что у=0....

Давайте ссылку и выражение, которое вводите. Построила, не вижу никакого разрыва.

ссылка*-x&mix=-0%2C5&max=0%2C5&asx=on&u=mm&nx=X&miy=-0%2C5&may=0%2C5&asy=on&ny=Y&iw=600&ih=400&ict=png&aa=on
e^-x^-2*-x
да и при использовании калькулятора, если взять х=0,02, то е будет в степени (-2500), а калькулятор показывает, что это 0...

[tig81]

Так, еще раз запишите функцию.

да и при использовании калькулятора, если взять х=0,02, то е будет в степени (-2500), а калькулятор показывает, что это 0...

Это будет \( 0,1835672669\cdot 10^{-1085} \)
Понятно, что это число очень близкое к нулю, и калькулятор такое не выведет, не хватит экрана.

[Елена_Л]

e^-x^-2*-x  это не правильная запись? но если расставлять скобки,то сайт не понимает....

а не подскажите еще, что это такое y=sign(thx)? или надо новую тему заводить?

[tig81]

e^-x^-2*-x  это не правильная запись?

Не знаю, т.к. не пойму, какую функцию вы  написали.

но если расставлять скобки,то сайт не понимает....

Расставьте, может я поймку

а не подскажите еще, что это такое y=sign(thx)? или надо новую тему заводить?

т.е. у - функция знак тангенса гиперболического,лучше новую.

[Елена_Л]

e^-x^-2*-x  это не правильная запись?

Не знаю, т.к. не пойму, какую функцию вы  написали.

но если расставлять скобки,то сайт не понимает....

Расставьте, может я поймку

так такая же, как в первом посте \(  y=-x*e^{-x^-2} \).

а не подскажите еще, что это такое y=sign(thx)? или надо новую тему заводить?

т.е. у - функция знак тангенса гиперболического,лучше новую.
[/quote] ок

[tig81]

так такая же, как в первом посте \(  y=-x*e^{-x^-2} \).

Т.е. \(  y=-x\cdot e^{-\frac{1}{x^2}} \)?

[Елена_Л]

так такая же, как в первом посте \(  y=-x*e^{-x^-2} \).

Т.е. \(  y=-x\cdot e^{-\frac{1}{x^2}} \)?

да

[tig81]

да

а, ну тогда т.. х=0 - точка разрыва. И ее надо выколоть из области определения.

[Елена_Л]

Спасибо!

[tig81]

На здоровье!