Помогите решить дифференциальное уравнение,очень надо!!

[Olly]

Найти  общее и частное решение данного уравнения, даны начальные условия:
y''-5y'+6y=cosx; x0=0, y(x0)= 2, y'(x0)=0

никогда не понимала как их решать,помогите пожалуйста!!

[testtest]

\( \overline y: \)
\( y'' - 5y' + 6y = 0 \)
\( k^2 - 5k + 6 = 0 \)
\( k_1 = 2, ~~k_2 = 3 \)
\( y = Ae^{2x} + Be^{3x} \)

\( \tilde y: \)
\( y'' - 5y' + 6y = \cos x \)
\( \begin{cases}
A'(x)e^{2x} + B'(x)e^{3x} = 0\\ 2A'(x)e^{2x} + 3B'(x)e^{3x} = \cos x
\end{cases} \)
\( A'(x) = -B'(x)e^{x} \)
\( -2B'(x)e^{3x} + 3B'(x)e^{3x} = \cos x \)
\( B'(x) = \dfrac{\cos x}{e^{3x}}, ~~A'(x) = -\dfrac{\cos x}{e^{2x}} \)
\( A(x) = \dfrac{e^{-2x}}{5}\left(2\cos x - \sin x\right) + C_1 \)
\( B(x) = -\dfrac{e^{-3x}}{10}\left(3\cos x - \sin x\right) + C_2 \)

\( y = \dfrac{\left(2\cos x - \sin x\right)}{5} - \dfrac{\left(3\cos x - \sin x\right)}{10} + C_1e^{2x} + C_2e^{3x} = \dfrac{\cos x - \sin x}{10} + C_1e^{2x} + C_2e^{3x} \)

[Olly]

а начальные данные??с ними что делать??

[Casper]

Подставлять и находить константы интегрирования.

[Olly]

С1 и С2???

[lu]

ну в у и в у' поставьте 0
приравняйте к начальным данным 2 и 0
оттуда находите с1 и с2.
ответ записываете без неизвестных констант, т.е. вместо с1 и с2 найденные числа ставите

[Andreyxxl2010]

КАК ЭТО БУДЕТ ВЫГЛЯДЕТЬ ЕСЛИ ПОДСТАВИТЬ И ПРЕРАВНЯТЬ???

[Casper]

Подставляй  и пиши здесь, посмотрим.

P.S. Olly переродился(ась) в Andreyxxl2010

[Andreyxxl2010]

y"-5*2+6*0=2cos0
y"-10=2
y"=-8 так?

[tig81]

А где константы делись? Или куда вы подставляли?

[Andreyxxl2010]

суда подставлял y''-5y'+6y=cosx; если не правильно то куда нужно подставить ?

[tig81]

суда подставлял y''-5y'+6y=cosx; если не правильно то куда нужно подставить ?

В найденное решение подставляйте, а не в исходное уравнение.

[Andreyxxl2010]

2=((cos0+sin0)/10)+C1e^0+C2e^0
2=((1+0)/10)+С1+С2
1,9=С1+С2
дальше что???

[tig81]

дальше что???

а это условие y'(x0)=0 чего не использовали?

[Andreyxxl2010]

получится -1/9=С1+С2 да?