Неопределённые интеграллы

[DarkHelth]

Неопр. интегралл ∫ sinx * ln(2+3cosx) dx пробывал внести под знак d ln(2+3cosx) получилось
 ∫ sinx * ln(2+3cosx) * d(ln(2+3cosx)) * -3sinx / 2+3cosx Что дальше ? )

[lu]

если видите произведение двух совсем невзаимосвязанных функций надо решать по частям,
∫ sinx * ln(2+3cosx) dx ={...
u= ln(2+3cosx)  => du=u' dx   
dv= sinx dx     => v= ∫ sinx dx
...}= uv - ∫ v du = ...

[DarkHelth]

Получается ln(2+3cosx) * cosx + 1/2 cosx + C

[lu]

нет напишите ка мне производную от ln(2+3cosx)
и интеграл sinx dx чему равно?
ну т.е. dv и u у вас к чему равно получилось?

[DarkHelth]

нет напишите ка мне производную от ln(2+3cosx)
и интеграл sinx dx чему равно?
ну т.е. dv и u у вас к чему равно получилось?


производная от ln(2+3cosx) равна -3sinx/2+3cosx

интеграл sinx dx = cosx dx

[lu]

ну вот только там минус косинус
∫ sinx * ln(2+3cosx) dx ={
u= ln(2+3cosx)  => du=[-3 sinx /(2+3cosx)] dx   
dv= sinx dx     => v= -cosx
} = uv - ∫ v du = - ln(2+3cosx) *  cosx - ∫[ 3cos x * sinx / (2+3cosx)] dx   =
так?

[lu]

∫[ 3cos x * sinx / (2+3cosx)] dx   = - ∫[ 3cos x / (2+3cosx)] d(сosx) = - ∫[ (3cos x  +2-2)/ (2+3cosx)] d(сosx) =  - ∫ d(сosx) +  ∫[ 2 / (2+3cosx)] d(сosx) = -cosx + 2/3 ln (2+3cosx)
ответ:  - ln(2+3cosx) *  cosx + cosx -2/3 ln (2+3cosx) +c
по моему но что то неправильно

[lu]

Неопр. интегралл ∫ sinx * ln(2+3cosx) dx пробывал внести под знак d ln(2+3cosx) получилось
 ∫ sinx * ln(2+3cosx) * d(ln(2+3cosx)) * -3sinx / 2+3cosx Что дальше ? )

∫ sinx * ln(2+3cosx) dx = -1/3 ∫ ln(2+3cosx) d(2+3cosx) =
u=ln(2+3cosx)    du= -3sinx dx/(2+3cosx)
dv = d(2+3cosx)  v=2+3cosx
=-1/3* (2+3cosx) * ln(2+3cosx) -1/3*∫3*sinxdx=-1/3* (2+3cosx) * ln(2+3cosx) +cosx+c

ответ:  - ln(2+3cosx) *  cosx + cosx -2/3 ln (2+3cosx) +c

все таки правильно  но почему  то маткад другой ответ выдает

[DarkHelth]

Большое спасибо )


∫ (x^2+4x-1) * e^1-2x dx что можно сделать с выражением в скобках чтобы дальше решить  интегрированием по частям ? Или каким - то другим методом можно ?

[DarkHelth]

В какое время вы обычно бываете на сайте ?

[Данила]

скобку можно раскрыть,и решить как сумму 3ех интегралов,первые 2 будут почастям, а последний просто показательная функия

[lu]

можно сразу по частям взять

[Данила]

можно,но пусть потренеруется,ибо по частям брать придется еще не раз))

[DarkHelth]

У меня в первом  интеграле получилось решение :

1) ∫ x^2 * e^1-2x dx
u = x^2 => du = 2x dx ;
dv = e^1-2x dx => v = -2*e^1-2x
=> x^2 * (-2*e^1-2x) - ∫  (-2*e^1-2x) * 2x dx = -2 (x^2) * e^1-2x +
+ 4 ∫ e^1-2x * x dx = -2x^2 * e^1-2x - 8x * e^1-2x + C =
e^1-2x *(-2x^2-8x)+C ;                                     

[Asix]

dv = e^1-2x dx => v = -2*e^1-2x
Это почему ?? =))