Задача для 5 класса

[aleksandra_2000]

На школьной викторине участникам предложили 20 вопросов.За правильный ответ ученику ставили 12 очков,а за неправильный списывали 10 очков.Сколькоправильных ответов дал один ученик,если он ответил на все вопросы и набрал 86 очков?

[renuar911]

x - число правильных ответов
y - число неверных ответов

Составим систему

12x - 10y = 86
 x   +  y   = 20

умножим вторую строку на 10

12x - 10y = 86
10x + 10y = 200

Сложим строки:

22x + 0 = 286 ;  отсюда x=286/22=13

Следовательно y=20-13=7

Ответ: 13 правильных и 7 неверных

[testtest]

\( 12x + 10y = 86 \)
\( 6x + 5y = 43 \)

решаем диофантово уравнение

Алгоритм Евклида
\( 6 = 5 \cdot 1 + 1 \)
\( 5 = 1 \cdot 5 + 0 \)

Частное решение
\( u = -1 \)
\( v = 1 \)
\( x_0 = 43 \)
\( y_0 = -43 \)

Проверка
\( 6 \cdot 43 + 5 \cdot (-43) = 43 \)

Общее решение
\( x = 43 - 5 t \)
\( y = -43 + 6 t \)

известно, что \( x-y=20 \).
\( 43 - 5t + 43 - 6t = 20 \)
\( 11t = 66 \)
\( t = 6 \)

Решение
\( x = 43 - 5 \cdot 6 = 13 \)
\( y = -43 + 6  \cdot 6 = -7 \)

Ответ: 13 верных, 7 неверных

[aleksandra_2000]

Спасибо!Но мы ещё не решали уравнения с двумя неизвестными.

[Casper]

x - количество верных ответов
(20-x) - количество неверных ответов

12x-(20-x)10=86
x=13

Ответ: 13 и 7

[testtest]

 

[renuar911]

Прочитав все это, Ваш ученик станет вындеркиндом!