lnsinx

[annkhlous]

Скажите пожалуйста, а натуральный логарифм от синуса икс - это случайно не ограниченная функция?
\( ln sinx \) ?

[testtest]

думаю, нет.
в окрестностях \( \pi n, n \in Z \) она неограниченно убывает.

[annkhlous]

просто никак не могу решить этот предел
Lim _x-0 (x * lnsinx)
и если бы lnsinx была бы ограниченной, то ответ был бы ноль... так как произведение бесконечно малой на ограниченную это бесконечно малая....

[tig81]

просто никак не могу решить этот предел
Lim _x-0 (x * lnsinx)

Приводите к виду, когда можно использовать правило Лопиталя.

[annkhlous]

вот вот.
у нас как раз тема : правило Лопиталя
сейчас попробую!

[annkhlous]

а дальше ничего не получается
может ошибка где-то?

[tig81]

4-я строка:
\( \lim_{x\rightarrow 0}-\frac{ctgx}{\frac{1}{x^2}}=-\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^2\cos{x}}{\sin{x}}=-\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^2}{\sin{x}} \)
Дальше применяем опять Лопиталя или используем эквивалентные бесконечно малые и получаем 0.

[annkhlous]

 а первым замечательным пределом можно воспользоваться?

[tig81]

а первым замечательным пределом можно воспользоваться?

Конечно.