кратные и криволинейные интегралы,элементы теории поля

[Лестат]

Люди, очень прошу, помогите сделать задания
ПЛЗ, хелп, буду премного благодарен !

Кратные интегралы
1.представить двойной интеграл ∫∫_D f(x,y)dxdy в виде повторного интеграла с внешним интегрированием по x и внешним интегрированием по y, если область D задана линиями
D: y=-x, y²=x+3
2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной указаными линиями
∫∫_D y(1-x)dxdy , D: y³=x, y=x
3.Вычислить двойной интеграл ,используя полярные координаты
_-R∫^R _{-√(R²-x²)}∫⁰ dy/( √(x²+y²)*sin²(√(x²+y²))
4.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной задаными линиями
D: y=2^x, y=2x-x²,x=2,x=0
5.С помощью двойных интегралов вычислить в полярных координатах площадь плоской фигуры, ограниченной указаными линиями.
ρ²=a²(1+sin²φ)
6.Вычислить объем тела, ограниченного задаными поверхностями.
y=x², x=y², z=3x+2y+6, z=0

Криволинейные интегралы
7.Вычислить данные криволинейные интегралы
∫_LAB (xy-1)dx+x²ydy , где L_AB- дуга параболы y²=4-4x от точки А(1,0) до точки В(0,2)
8. ∫_LOAB (x+y)dl , где L_OAB-контур треугольника с вершинами O(0,0), A(-1,0), B(0,1)

Элементы теории поля
9.Дана функция u(M)=u(x,y,z) и точки M₁, M₂. Вычислить:
1)производную этой функции в точке M₁ по направлению вектора M₁M₂
2)grad u (M₁)
u(M)=x-2y+e^z, M₁(-4,-5,0), M₂(2,3,4)
10. Вычислить поток векторного поля a(M) через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью (p) и координатными плоскостями, двумя способами:
а)использовав определение потока,
б)с помощью формулы Остроградского-Гаусса
a(M)= (x+y)i + (y+z)j +2(z+x)k
(p) : 3x-2y+2z=6

[lu]

где свои мысли идеи и тп и тд

[Лестат]

в тетрадке, но к сожаленью почему-то через вложения не отправляется
=(

[lu]

ну что это такое?! написал кучу задач, и "помогите". как помочь? ты конкретные вопросы давай задавай

[Лестат]

ну направьте меня в нужном направлении !
вотъ =)
2-ю написал. но там выходит -1/2 о_О. вроде ж разбиваем на 2 интеграла и по отдельности вычисляем и вот такой бред выходит

[lu]

в смысле на два интеграла?
нарисуй эти две кривые посмотри область, и поставь границы интегралов ну и интегрируй

[Лестат]

ну да, так и делал

[lu]

распиши интеграл посмотрим что за интеграл решал)

[Лестат]

_-1∫⁰dx_-1∫⁰y(1-x) + ₀∫¹dx₀∫¹y(1-x)

[lu]

по у границы неправильные

в первом интеграле сверху ограничено у=х, снизу y=³√x
во втором сверху ограничено y=³√x ,  снизу  y=x

[Лестат]

подскажите границы в 1-м
и 5-е и 6-е подскажите, не знаю как сделать

[Лестат]

а может во втором 0 получатся ? о_О

[lu]

во втором нет не 0

[Лестат]

=((
а как тогда ?
и еще, по пятому там получается ρ=a√(1+sin²φ)
а что дальше ?

[lu]

1.представить двойной интеграл ∫∫_D f(x,y)dxdy в виде повторного интеграла с внешним интегрированием по x и внешним интегрированием по y, если область D задана линиями
D: y=-x, y²=x+3

y=-x, y²=x+3
x²=x+3
x²-x-3=0
D=1+12=13
x₁=(1-√13)/2      y₁=-(1-√13)/2
x₂=(1+√13)/2      y₂=-(1+√13)/2