Интегралы, подскажите как решить...

[[-alex-]]

Умудрился пропустить единственную пару по интегралам, если кто подскажет как решать, буду рад:
1) методом разложения(что за метод...)
∫(x^1\2 - 2*x^2\3 + 1) / x^1\4 по dx

2)методом замены переменной( как выбирать что заменять то?...(( )
∫x/(4+x⁴) по dx

3)по частям
∫x²*e^-2*x по dx

4)метод подстановки или неопределенного коэффициента(первый раз слышу про метод....)
∫(arctg(x^1\2)/x^1\2) * (dx/1+x)

Корни везде заменил на x^1\n, не знаю как писать.

[Alex van Global]

ООО!Это не обьяснить. Проще полистайте учебник.Начнёте решать- поможем.

[[-alex-]]

Alex van Global, листал...уныло все. Не могу понять даже как выбирать переменную для замены

[Alex van Global]

Выучите или выпишите на листочек табличные интегралы.
2) у Вас xdx                            dx
          ---------             или -------------            ?
          4+x⁴           4+x⁴

P.S. Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования

[[-alex-]]

Табличные относительно знаю.

Во втором, да xdx/(4+x^4)

[[-alex-]]

нельзя ли второй так рассматривать? тогда он будет равен...
1/2 tg^-1(x²/2)

[[-alex-]]

точнее 1/4 tg^-1(x²/2)

[Alex van Global]

Давай вместе будем разбираться: эту же тему прохожу! если что, нас поправят...
2) заменим х²=t , тогда x²'=2x  2xdx=dt  xdx=1/2dt

1/2dt
--------------    1/2 , как постоянную, используя одно из свойств, можно вынести а знак
4+t²    интеграла
             dt
1/2 инт--------------      а это уже табличный интеграл
          2²+t²

1/2*(1/2arctg(t/2)+C=1/4arctg(t/2)+C  подставляем обратно вместо t x²

1/4arctg(x²/2)+C

Вроде так

[Draks]

[-alex-], вы не можете взять у одногруппников тетрадку с семинаром и у вас нет учебника по матану?

[[-alex-]]

Решение у вас вроде правильное, сейчас попробую через замену x^2 сам...насчет остальных примеров что-нибудь сказать можете?

Draks, я не понимаю записей чужих. Мне нужно на слух обычно воспринимать матан, такая фигня. Учебник по теме прочитан два раза

[Alex van Global]

по первому
интеграл можно резложить, как сумму интегралов и найти их по отдельности
Давай решай первый, потом сверимся

[Draks]

3-Интегри́рование по частя́м: инт(udv)=u*v-инт(vdu)

4-arctg(x^1/2)=t

[Zabudka]

3) ∫x²*e^-2xdx =
= -1/2(x²*e^-2x + ∫x*(-2e^-2x)dx) =
= -1/2(x²*e^-2x + (x*e^-2x - ∫e^-2xdx)) =
= -1/2*x²*e^-2x - 1/2*x*e^-2x - 1/4*e^-2x +C

[[-alex-]]

Эм...вроде первый осилил

∫х^1\2 - 2∫х^2\3 / х^1\4 + ∫1 / х^1\4

∫х^1\2 - 2∫х^5\12 + ∫х^-1\4

2\3х^3\2 - 24\17х^17\12 + 4\3х^3\4 + С

Только вот дроби второго элемента подозрительные.Интегралы корней брал по ∫х^a\b=b\(a+b)x^(a+b)\b - Zabudka спасибо, первый раз вижу формулу

[Alex van Global]

ничего не понятно(((
u=x²  dv=e^-2xdx  du=2xdx  v=-1/2e^-2x
x²*-1/2e^-2x-инт(-1/2e^-2x*2xdx=
=-1/2e^-2x*x²+инт(e^-2xxdx)
инт(e^-2x)xdx ещё раз интегрируем по частям
Откуда у вас там двойка взялась?она же сократилась на 1/2