Формулы тригонометрии. Помогите разобраться с формулами сложения

[Arslan]

Помогите пожалуйста разобраться с формулами сложения, мне непонятен один пункт
sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ
в этой формуле мне непонятны эти АЛЬФА И БЭТА, это что углы? и почему два? вернее их происхождение, откуда они "берутся"
вот один пример из учебника:
cos75град.=cos(45град + 30град)=cos45cos30-sin45sin30
эти 45 и 30, почему 75град разлаживается именно на 45 и 30градусов
буду очент признателен , если поможете разобраться  

[Nikgamer]

>в этой формуле мне непонятны эти АЛЬФА И БЭТА, это что углы? и почему два? вернее их происхождение, откуда они "берутся"?
На самом деле, это числа, но и углы тоже. Потому что сумма двух углов, потому и два. Из вещественной прямой.
>почему 75град разлаживается именно на 45 и 30градусов
Потому что это так называемые "золотые углы". Значение их синусов и косинусов красивые, поэтому сводят к ним.
Вообще я вас понимаю. Мне до 10 класса тоже это все не давало покоя. Пока мне не объяснили, что косинус и синус - это ряды, вмиг развеяв мои наивные представления о них.

[Asix]

Все тригонометрические формулы и их смысл вы найдете здесь - Тригонометрические формулы

[lu]

альфа и бета это углы.
а углы значения которых наиболее известны это 0, 30, 45, 60, 90, и их произведения.

75 можно конечно и на 25 и 50 например разложить. но смысл? мы ведь все равно не знаем косинус 25 или синус 50. лучше сразу 75 по таблице брадиса или в калькуляторе посчитать. а если расписывать то удобней на 45 и 30. и вычислить, значения косинуса и синуса 45 и 30 нам известны.

[Arslan]

уважаемые форумчане! помогите разобраться с одним тождеством
sin2⋅2t=1-cos4t2;1-cos4t2=12(1-cos2⋅2t+sin2⋅2t)=12(2sin2⋅2t)=sin2⋅2t
вот мне и непонятно в крайней правой скобке получается (2sin2⋅2t) тогда куда же "пропадает" из левой скобки cos2⋅2t
в результате каких действий?

[Arslan]

уважаемые форумчане! помогите разобраться с одним тождеством
sin^2⋅2t=1-cos4t/2;1-cos4t/2=1/2*(1-cos^2⋅2t+sin^2⋅2t)=1/2*(2sin^2⋅2t)=sin^2⋅2t
вот мне и непонятно в крайней правой скобке получается (2sin2⋅2t) тогда куда же "пропадает" из левой скобки cos2⋅2t
в результате каких действий?  и как получается двойка перед синусом (2sin^2⋅2t) в результате каких действий?
не могли бы вы подробно расписать формулу 2-го аргумента, что, и какие действия там выполняются
"cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x" видимо я в ней ещё плохо разбираюсь, поэтому возникают подобные трудности..

Буду очень признателен...