Неравенства

[leomessi]

Проверьте пожалуйста 
1) a>b. Сравните:
а)a+8 и b+8
a+8>b+8,т.к. a>b
б)(2/3)a и (2/3)b
(2/3)a>(2/3)b
т.к. a>b и еще домножили обе части неравенства на 2/3,значит (2/3)a>(2/3)b
в) 4-a и 5-b
4-a-5+b>0
b-a-1>0
b-a всегда меньше 0,а значит и b-a-1>0.


2) Док-ть неравенство:
а)4a^2+1>=4a <=> 4a^2-4a+1>=0 <=> (2a-1)^2>=0
При любом а выражение больше нуля,а если а = 0,5,то выражение равно нулю.
б)(а+2)(а+4)<(a+3)^2 <=> a^2+6a+8-a^2-6a-9<0 <=> -1<0, ч.т.д.


3) Зная,что 7,2 < a < 8,4 и 2< b < 2,5 оцените:
а)аb=(7,2*2)<ab<(8,4*2,5) = 14,4 <ab < 21
б)-2a+b = -2(7,2 < a < 8,4) + 2 < b < 2,5 = -14,4>-2a>-16,8 + 2 < b < 2,5 = - 11,9 > b - 2a > - 14,8
в) a/b
сначала оценим a* 1/b
оценим 1/b,если 2 < b < 2,5 , то 0,5 > 1/b > 0,4
Потом умножим почленно.
Получим 2,88 < a/b < 4,2

4)Докажите неравенство (a+2/a) + (a+2/2) >= 4 при а > 0.
умножим ое части неравенства на 2а и получим
2а+4+a^2+2a-8a>=0 <=> 4 - 4a + a^2>=0 <=> (2-a)^2>=0
Однаком при любом а выражение будет всегда больше нуля,или равно нулю,когда а равно -2.


_________________________________________________________________________

Все ли верно,заранее спасибо!

[leomessi]

блин,тупанул
1 (3)
Условие a > b
4-a < 5-b
т.к. a > b ,а значит -a < - b,отсюда получаем что -a + 4 < - b +5