Операционное исчесление, диф ур-е с 3мя неизвестными.

[MyaSniK]

Решаюж уравнение уже часа 3, помогите мне пожалуйста...проследите мож где у меня ошибка или что...я уже хз.
Х'+5Y+6Z=0
Y'-3X+Z=0
Z'-X+1=0

Преобразовываем, получается
pX+5Y+6Z=0
pY-3X+Z=0
Zp-X=-(1/p)

Находим дельту
p^3+21p-5
Находим дельту X
(-5-6p)p
находим дельту Y
(18+p)/p
находим дельту Z
(-15+p^2)/p

Теперь Х Y Z
X=(-5-6p)/(p(p^3+21p-5)
Y=(18+p)/(p(p^3+21p-5)
Z=(-15-p^2)/(p(p^3+21p-5)

Пытаюсь разложить на коэффициенты, максимум что получилось

X=1/p+(-p^2-27)/(p^3+21p-5)

Но это так же нерешаемо...проверьте меня или подскажите что-нибудь? А то сегодня весь день ргр эту делаю, 1 пример остался, хочу спать лечь с чистой совестью.

[MyaSniK]

На крайний случай может кто знает где пример скатать можно, я думаю училка не запалит.
Просто в инете не нашёл ничего.

Правда предпочтительнее всё-таки решить пример, ибо мне очень интересно, но сам я уже решаю его часов 6.

[lu]

странные выражения получили...
вообще мне кажется методами опер исчисления решается задача коши. то есть должны быть заданы начальные уравнения

x'(t)-> p X(p)-x0

такое ведь преобразование...мы же не можем нач условие за 0 взять.

[MyaSniK]

можем, потому что у меня в условии все начальные условия нулю равны, я просто забыл об этом написать, подумал, что это будет понятно из моей замены.

[lu]

Теперь Х Y Z
X=(-5+6p)/(p(p^3+21p-5)
Y=(18+p)/(p(p^3+21p-5)
Z=(-15-p^2)/(p(p^3+21p-5)

и больше у вас ошибок нет...попробуйте решить методами ду. и посмотрите какие там ответы получатся

[MyaSniK]

я решил методом Вычетов, но там такие корни получились...вида:
х=1-1.284*exp^0.237+(0.14+0.04i)e^(-0.119+4.6i)t+(-0.3-0.05i)e^(-0.119-4.6i)t

[lu]

ну значит надо разложить на дроби с комплексными числами =))) будет весело наверное

[MyaSniK]

Всмысле, то что я написал, это как бы ответ, но только для Х(для игрика и Зет я тоже нашёл)
Просто как всё очень некрасиво...(если раскладывать на дробь с комплексными числами...выходит тоже самое)...
Просто я не уверен в том что я всё правильно разложил)
Лан сдам так, что неправильно-исправят)переделаю)

[lu]

вы х,у,z нашли правильно... ну за исключением х, я там выделила красным цветом.