Касательная к гиперболе

[Страдалец]

Снова приветствую форумчан и опять прошу вашей помощи 

У меня есть задача: "При каких значениях параметра k касательная к гиперболе y=k/x пересекает ось абсцисс в точке x0 = 4 . Сделать чертеж."

Кругом одни неизвестные. Единственное, что смогла придумать - найти абсциссу точки касания гиперболы и касательной:
точка х0 принадлежит и касательной (т.к. пересекает ось абсцисс), ее координаты х0 (4;0). Подставила эти координаты, а также производную гиперболы в уравнение касательной y - f(x0) = f`(x0)*(x-x0)
Получилось  0 - k/x0 = - k/(x0^2)*(4-x0). Их этого уравнения у меня получилось х0=2.

Дальше пыталась вывести ур-ние касательной по двум точкам с координатами, и ур-ние касательной с угловым коэффициентом, и везде попытки избавиться от трех неизвестных или выразить их как-то друг через друга не удались, тупик какой-то. Может, кто-то может мне свежую мысль подбросить, куда двигаться дальше?

[Dimka1]

При любых k

[Dimka1]

кроме 0 (конечно же)

[Страдалец]

кроме 0 (конечно же)

Я и такой вариант рассматривала, меня смущает указание "сделать чертеж" - получается, что должен быть какой-то однозначный ответ...