задача на вероятность про монеты

[Татьяна С.]

В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по два рубля.
Петя, не глядя, переложил какие то 3 монеты в другой карман.
Найдите вероятность того, что обе двухрублевые монеты лежат в одном кармане.

[Татьяна С.]

получается, есть три возможных варианта того, как были переложены монеты:
1) рубль, рубль, рубль
2) рубль, рубль, 2 рубля
3) рубль, 2 рубля, 2 рубля.
вероятность нужно считать, как сумму вероятностей всех событий.
 и вот здесь я запуталась, ка вычислять: подскажите пожалуйста!!
[1][/4]+[2][/4]+ [1][/4]

ответ должен быть: 0,4.

[Юрик]

Сначала посчитайте сколькими способами можно переложить 3 монеты из 6. это булет общее число событий.

[Татьяна С.]

количество способов переложить монеты 3 из 6 считается через факториал и у меня получилось =20 (обозначим буквой k)

[Татьяна С.]

дальше будем рассматривать два события:
1) когда двухрублевые монеты вообще не перекладывали и остались в этом кармане
2) и когда их взяли вместе с рублевой монетой и перенесли в другой карман
как считать эти варианты??

[Юрик]

Теперь у Вас есть три благопрпиятных варианта. Посчитайте сколькими способами может быть выбран каждый вариант.

[Юрик]

Например, \( C_4^3 \) первый вариант по рублю.

[Татьяна С.]

ну первый вариант самый легкий был, когда все одинаковые монеты и вероятность этого события получилась у меня 1/5
а как считать второй и третий вариант, когда смешанные монеты?

[Юрик]

Посчитать несложно, но запутался я. Давайте рассмотрим те варианты, которые Вы предложили позже.
2-х рублёвые не перекладываали, то есть переложили три рублёвых, это можно выполнить \( C_4^3 =4 \) способами.
Переложили обе духрублёвые и одну рублёблёвую \( C_2^2 \cdot C_4^1 =4 \).
Дальше сами, с ответом сходится.

[Татьяна С.]

ну вот я тоже сижу прикидываю и получается, что если считать по трем случаям, то ответ = 0,8
если считать по двум случаям, то ответ =0,4
подгоняем под ответ?

[Татьяна С.]

какой же все же вариант рассматривать, когда мне надо будет решать следующую задачу?
идти путем наименьших событий?

[Юрик]

получается, есть три возможных варианта того, как были переложены монеты:
1) рубль, рубль, рубль
2) рубль, рубль, 2 рубля
3) рубль, 2 рубля, 2 рубля.

Второй вариант у Вас лишний - по условию нельзя переложить одну двухрублёвую монету. Так что остаётся именно те два варианта, что Вы сформулировали второй ра.

[Татьяна С.]

хорошо, спасибо Вам большое, Юрик!