Метод перевала. Найдите ошибку пожалйста

[stalkerxe]

[math]$\int_{-\infty}^{\infty}e^{ks(t)}dt $[/math]

делаю замену
[math]$s(t)=s(t_0)+(t-t_0)s'(t_0)+1/2(t-t_0)^2s''(0)$[/math]
[math]$t-t_0=de^{ia}$[/math]
[math]$ s'(t_0)^=0$[/math]

тогда

[math]$ \int_{-\infty}^{\infty}e^{ks(t_0)}dt =e^{ks(t)}\int_{-\infty}^{\infty}e^{1/2kd^2e^{2ia}s''(t_0)}dt $[/math]

делаю замену
[math]$u^2=-kd^2e^{2ia}s''(t_0)$[/math]
 

тогда
[math]$e^{ks(t_0)}\int_{-\infty}^{\infty}e^{1/2kd^2e^{2ia}s''(t_0)}dt=e^{ks(t)}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-u^2/2}dt$[/math]

избавляюсь от dt
[math]$u^2=-kd^2e^{2ia}s''(t_0)=-k(t-t_0)^2s''(t_0)$[/math]
[math]$u=(t-t_0)(-ks''(t_0))^{1/2}$[/math]
[math]$(t-t_0)=u/(-ks''(t_0))^{1/2}$[/math]
[math]$l dt l=(ks''(t_0))^{1/2}du$[/math]

подставляю
[math]$e^{ks(t_0)}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-u^2/2}dt=(e^{ks(t)})/((ks''(t_0))^{1/2}) \int_{-\infty}^{\infty}e^{-u^2/2}du=(e^{ks(t)})/((ks''(t_0))^{1/2}) (2\pi)^{1/2}$[/math]

а нужный ответ:
[math]$(e^{ks(t_0)}e^{ia})/((ks''(t_0))^{1/2}) (2\pi)^{1/2}$[/math]

экспоненты в числители не хватает. замучился искать товарищи!

[stalkerxe]

не хотит через math. тогда так.
 

[mad_math]

не хотит через math

Потому, что нужно через tex. Кнопка ж на панели инструментов есть.

[tig81]

не хотит через math.

здесь работает

Код: [Выделить]

[tex][/tex]

[stalkerxe]

\(  \int_{-\infty}^{\infty}e^{ks(t)}dt   \)

делаю замену
\( s(t)=s(t_0)+(t-t_0)s'(t_0)+1/2(t-t_0)^2s''(0) \)
\( t-t_0=de^{ia} \)
\(  s'(t_0)^=0 \)

тогда

\(  \int_{-\infty}^{\infty}e^{ks(t_0)}dt =e^{ks(t)}\int_{-\infty}^{\infty}e^{1/2kd^2e^{2ia}s''(t_0)}dt  \)

делаю замену
\( u^2=-kd^2e^{2ia}s''(t_0) \)
 

тогда
\( e^{ks(t_0)}\int_{-\infty}^{\infty}e^{1/2kd^2e^{2ia}s''(t_0)}dt=e^{ks(t)}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-u^2/2}dt \)

избавляюсь от dt
\( u^2=-kd^2e^{2ia}s''(t_0)=-k(t-t_0)^2s''(t_0) \)
\( u=(t-t_0)(-ks''(t_0))^{1/2} \)
\( (t-t_0)=u/(-ks''(t_0))^{1/2} \)
\( l dt l=(ks''(t_0))^{1/2}du \)

подставляю
\( e^{ks(t_0)}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-u^2/2}dt=(e^{ks(t)})/((ks''(t_0))^{1/2}) \int_{-\infty}^{\infty}e^{-u^2/2}du=(e^{ks(t)})/((ks''(t_0))^{1/2}) (2\pi)^{1/2} \)

а нужный ответ:
\( (e^{ks(t_0)}e^{ia})/((ks''(t_0))^{1/2}) (2\pi)^{1/2} \)

[mad_math]

И знаки $ в начале и конце формулы нужно убрать.

[stalkerxe]

сделано