Теорема существования и единственности

[DeadChild]

Доброго времени суток!
У меня есть система дифференциальных уравнений:
\( \frac{\partial u}{\partial t}=D\triangledown^2u-\alpha N\triangledown^2v \)
\( \frac{\partial v}{\partial t}=\triangledown^2v+s[\frac{u}{1+N}-v] \)
Как можно проверить теорему существования и единственности решения?
Решение имеет вид:
\( \begin{bmatrix}
u\\v
\end{bmatrix}\propto exp[ik\cdot x+\lambda t] \)