Полное исследование и график функции

[SergejGost]

Всем здравствуйте!
Прихожу сюда в полном замешательстве и что то не могу понять простое :
Провести полное исследование и построить график функции
y=(x+1)^2/x-2
попробовал строить в онлайн ,не могу определиться с пределами Х ,если меняю пределы,то сильно изменяется и сам график
вроде и простая функция ,но запутался совсем.
кто может помочь в моих терзаниях?

[tig81]

Всем здравствуйте!
Прихожу сюда в полном замешательстве и что то не могу понять простое :
Провести полное исследование и построить график функции
y=(x+1)^2/x-2
попробовал строить в онлайн ,не могу определиться с пределами Х ,если меняю пределы,то сильно изменяется и сам график
вроде и простая функция ,но запутался совсем.
кто может помочь в моих терзаниях?

так вопрос в чем? Почему строит по-разному?
ссылка

[SergejGost]

как правильно провести исследование
подставить числа и посчитать не проблема будет

[tig81]

как правильно провести исследование

смотрите ссылку выше

[SergejGost]

Мне она на самом деле информации не несет почти
я не математик.
мне стало интересно в этом разобраться...когда то что то подобное учил
по этому и пришел с вопросом

на сколько могу понять:
пределы функции от минус бесконечность до х=2 ; от х=2 до плюс бесконечность
точки перегиба х=0 ; х=5
две асимтоты вертикальная х=2 и одна наклонная

нарисовать все равно не выходит и не знаю как правильно расписать все

[tig81]

пределы функции от минус бесконечность до х=2 ; от х=2 до плюс бесконечность

что подразумеваете под пределами функции?

точки перегиба х=0 ; х=5

сложно сказать, для этого надо найти вторую производную

две асимтоты вертикальная х=2 и одна наклонная

наклонная какое уравнение?

Еще раз: двигайтесь по пунктам, что есть в ссылке, задавайте вопросы, попробуем ответить, а то кусками сложно судить про правильность

[SergejGost]

Да мне все как в новинку тепер
1) Область определения функции.

как это правильно для моей функции?

или вообще проще заказать мне готовое решение и посмотреть тогда все действия?

[tig81]

Да мне все как в новинку тепер
1) Область определения функции.

как это правильно для моей функции?

это те значения х, для которых функция существует.
Если функция у вас задана такая: \( y=\frac{(x+1)^2}{x-2} \), то точками, в которых функция будет неопределена, будут точки, в которых знаменатель обращается в нуль. Т.е. \( x-2\neq 0\Rightarrow  \)

Если же в знаменателе просто \( x \), то область определения задает \( x\neq 0 \)

[SergejGost]

так ту тогда и выходит вроде как (-бесконечность ,2) U (2, бесконечность ) ?
не знаю как правильно тут изобразить знак бесконечности ...
потому как х-2 при х=2 будет 0 ,а этого быть не может

[tig81]

так ту тогда и выходит вроде как (-бесконечность ,2) U (2, бесконечность ) ?

да

не знаю как правильно тут изобразить знак бесконечности ...

да и так понятно

[SergejGost]

тогда получается асимптота будет проходить вертикально х=2 ?

[tig81]

тогда получается асимптота будет проходить вертикально х=2 ?

да, вертикальной асимптотой будет как раз указанная прямая.

[SergejGost]

как применить формулу для проверки наклонных асимптот правильно? что то не могу в воспоминаниях это найти и есть ли там еще асимптоты?

[SergejGost]

точка перегиба (-1,0) точка прогиба (5,12) ? на сколько смог высчитать

[tig81]

как применить формулу для проверки наклонных асимптот правильно? что то не могу в воспоминаниях это найти и есть ли там еще асимптоты?

посмотрите, пожалуйста, еще ссылку ссылка